初二数学第13讲：平方差公式 教师版 -- 平台制作人马甸吴海燕.docx

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1、第十三讲平方差公式1．公式的推导与证明如图(1)，从边长为a正方形中，剪下一个边长为b的小正方形，拼成如图(2)的长方形，分别用含a、b的式子图中的阴影面积，你得到了什么结论？图（1）图（2）（a+b）（a-b）=a2-b22.平方差公式的文字表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：(a+b)(a-b)=a2-b2（字母表示）.1.教学重点：理解平方差公式（合理性、特殊性）.2.教学难点：初步掌握平方差公式的结构特征（找准a、b），灵活应用平方差公式.一．平方差公式的推导与证明1.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①(5+2)(5-2)②(x+1)(x-1)③(x

2、+y)(x+y)④(2m+n)(2m-n)总结：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b22.如图(1)，从边长为a正方形中，剪下一个边长为b的小正方形，拼成如图(2)的长方形，分别用含a、b的式子图中的阴影面积，你得到了什么结论？图（1）图（2）（a+b）（a-b）=a2-b2二、平方差公式的应用例1.判断下列多项式乘法能否应用平方差公式计算？（1）(100+2)(100-2)（2）(2x+1)(2x-1)（3）(5m+n2)(-n2+5m)（4）(-ab-c)(ab-c)（5）(m+n)(-m-n)考点：平方差公式结构的识别.分析：理解平方差公式的结构特征，识别是否为两个

3、数的和，必要时做简单的变形如交换两个数的位置再判断.解答：解：（1）（2）很明显符合公式，（3）(5m+n2)(-n2+5m)将-n2+5m交换位置变为5m-n2即可，（4）(-ab-c)(ab-c)类似于（3）变形即可.(5)不可以.∴（1）（2）（3）（4）可以，（5）不能.点评：此题考查了能熟练掌握平方差公式的特征,灵活应用.例2.在括号内填上怎样的代数式，才能利用平方差公式进行计算？(1)(-a+b)()(2)(-a-b)()考点：平方差公式结构的识别并能灵活应用.分析：(1)将-a看成公式中的a，可填-a-b；将b看成公式中的a,可得a+b.(2)将-a看成公式中的a，可填-a+

4、b；将-b看成公式中的a,可得-b+a.解答：解：(1)(-a+b)(-a-b)或(-a+b)(a+b)(2)(-a-b)(-a+b)或(-a-b)(-b+a)点评：此题考查了平方差公式灵活应用，能做简单的变形.例3.填空.(-a+b)()=a2-b2(-a+b)()=b2-a2考点：平方差公式的理解.分析：根据等式右边的结果可确定出公式中的a、b即可得到结果.解答：（1）(-a+b)(-a-b)=a2-b2（2）(-a+b)(-a+b)=b2-a2点评：注意平方差公式的灵活应用，确定公式中的a、b是关键.例4.计算.（1）；（2）；（3）；（4）。考点：平方差公式的理解.分析：把握平方差

5、公式的结构特征，通过简单变形找公式中的a、b.（1）（3）（4）较简单，易解答.（2）需要交换其中一个因数中加数的位置.解答：解：（1）∵完全相同的项为，互为相反数的项为和∴；（2）∵完全相同的项为，互为相反数的项为和∴（3）∵完全相同的项为，互为相反数的项为和∴。（4）∵完全相同的项为，互为相反数的项为和∴点评：理解记忆平方差公式，把握其结构特征，从而能熟练应用例5.计算.(1)；（2）；（3）；考点：乘法运算中平方差公式的应用,使运算更简单准确.分析：观察两个因数，其能变成一个数加减另一个数的形式，从而使用平方差公式解决问题.解答：（1）；（2）；（3）；点评：此题难度较易，但很实用，

6、让学生能认识到其重要性.例6.计算：。考点：根据需要会构造平方差公式，从而找到问题的突破口.分析：此题若直接计算很麻烦，若联想到平方差公式，给原式乘以，在除以，就可以循环运用平方差公式计算。解答：。点评：此题考查平方差公式的拓展应用，感受其的灵活应用.A档1、下列计算结果为的是（）A、B、C、D、考点：本题考查平方差公式的一般应用a2-b2=(a+b)(a-b)分析：可以把1-4x2看做12-（2x)2解答：1-4x2=12－（2x)2=（1+2x）（1-2x）点评：本题考查的是平方差公式的应用，难度中等2、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A、B、C、D、考点：本题考的是平方差

7、公式的一般应用(a+b)(a-b)=a2-b2分析：运用平方差公式逆向解答解答：A:(x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2,所以A可以用平方差公式计算；B：(x-2y)(-x-2y)=-(x-2y)(x+2y),同理A，符合平方差公式计算；C：(-2y-x)(x-2y)=-(x+2y)(x-2y)，同理A，符合平方差(a+b)(a-b)=a2-b2的计算方式；D：(2y-x)(