华庚杯测试题一.doc

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1、华庚杯测试题一2013-4班级:姓名:成绩:____________一、填空题（10分×11＝110分）1、当x=-2时，代数式的值为8，则当x=2时，代数式的值为______2、一个四边形四条边的长分别为，且满足，则这个四边形是______3、由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是______4、个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有______种不同选法5、三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。6、由个不同的

2、独唱节目和个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有________种7、甲、乙两人同时从地出发到地，经过3小时，甲先到地，乙还需要1小时到达地，此时甲、乙共行了35千米．则，两地间的距离为______．8、已知，则的值为______9、已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式

3、a

4、+

5、a+b

6、+

7、c-a

8、-

9、b-c

10、的值等于______10、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，则符合条件的最小自然数是______11、如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知ΔAOB和ΔBOC

11、的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是cm2．二、解答题（要求写出详细过程）（10分×4＝40分）12、名男生，名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：（1）甲、乙两人必须排在两端；(2)男、女生分别排在一起；(3)男女相间．13、公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，求x的值。14、根据图中绘出的小三角形面积的数据，求△ABC的面积15、在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送

12、医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法？⑴有3名内科医生和2名外科医生；⑵既有内科医生，又有外科医生；⑶至少有一名主任参加；⑷既有主任，又有外科医生。华庚杯测试题一一、填空题（10分×11＝110分）1、x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。分析：因为当x=-2时，得到，所以当x=2时，=2、一个四边形四条边的长分别为，且满足，则这个四边形是平行四边形3、由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？【解】：各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大，首位必须是8，

13、第2位是7，14-8=6那么第3位一定是5，第5位为1该数最大为。4、个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？【解析】(法1)乘法原理．按题意，分别站在每个人的立场上，当自己被选中后，另一个被选中的，可以是除了自己和左右相邻的两人之外的所有人，每个人都有种选择，总共就有种选择，但是需要注意的是，选择的过程中，会出现“选了甲、乙，选了乙、甲”这样的情况本来是同一种选择，而却算作了两种，所以最后的结果应该是()(种)．(法2)排除法．可以从所有的两人组合中排除掉相邻的情况，总的组合数为，而被选的两个人相邻的情况有种，所以共有(种)。5、三个不同的自然

14、数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。【解析】设所得的商为，除数为．，，由，可求得，．所以，这三个数分别是，，。6、由个不同的独唱节目和个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？【解析】先排独唱节目，四个节目随意排，是个元素全排列的问题，有种排法；其次在独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，也就是从三个节目选两个进行排列的问题，有(种)排法；再在独唱节目之间的个位置中排一个合唱

15、节目，有种排法．由乘法原理，一共有(种)不同的编排方法．7、甲、乙两人同时从地出发到地，经过3小时，甲先到地，乙还需要1小时到达地，此时甲、乙共行了35千米．求，两地间的距离．【分析】甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为，那么在3小时内的路程之比也是；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为千米，即，两地间的距离为20千米．8、已知，求的值.分析：解法一（整体代人）：由得所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由，得，所以：解法三（降次、消元）：（消元、、减项）9、已知a、b、c在数轴上位置如图：则代

16、数式

17、a

18、