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时间:2020-06-18
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1、华杯赛小高总决赛集训队赛前集训讲义—应用题(一)——行程问题【知识点总结】:★行程问题中包括:相遇问题、追及问题、火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。★每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”:三个量是:路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系:1.简单行程:路程=速度×时间2.相遇问题:路程和=速度和×时间3.追击问题:路程差=速度差×时间把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。【经
2、典例题】:例1.A、B两地相距125千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时出发,相向而行。丙骑摩托车以每小时63千米的速度,与甲同时从A第出发,在甲、乙两人之间来回穿梭。若甲骑车速度为每小时9千米,且当丙第二次回到甲处时,甲、乙两人相距45千米,问:当甲、乙两人相距20千米时,甲与丙相距多少千米?例2.如图,ABCD四个球按顺时针方向均匀分布在周长为48米的圆周上,分别以1米/秒,2米/秒,3米/秒,4米/秒的速度做顺时针运动。当有两个球碰到一起的时候,两个球交换速度,但运动方向不变,当三个球碰到一起的时候,
3、中间球的速度不变,其他两个球相互交换速度。请问:从四个球出发开始,经过多少秒四个球第一次同时碰到一起?(不考虑球的半径)例3.如图,A、B两地相距54千米,D是AB的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同时从A、B、C三地出发,甲骑车去B地,乙骑车去A地,丙总是经过D之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑,结果三人在距离D点5400米的E点相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍,那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇,否则甲、乙相遇的时候,丙还差6600米才到D。请问:甲的速度是每小时多少千米?例4.现有两支球队同时从某地到9千米外
4、的体育馆进行比赛,但是只有一辆汽车接送,且每次只能乘坐一支球队。已知队员的步行速度是6千米/小时,汽车满载的速度为27千米/小时,空载的速度为36千米/小时,请问:比赛最早会在两队出发后多少分钟开始?(两支球队均到场即可)例5.甲、乙、丙三人同时从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山,不断往返运动。已知山坡长360米,甲、乙、丙的速度之比为6:5:4,并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍。经过一段时间,甲到达山顶时,看见乙正在下山,此时乙距离山脚不到180米(乙不在山脚)。求此时丙离山顶的距离。【课堂练习
5、】:1.一条大河有A、B两个港口,水由A流向B,水流速度是4km/h。甲乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在两港口之间航行,甲船的静水速度是28km/h,乙船的静水速度是20km/h。已知两船第二次迎面相遇地地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时出发的那一次)的地点相距40km,求A、B两个港口之间的距离?2.太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航,北冰洋号在前,太平洋号在后,在潜航的某个时刻,太平洋号发出声波,间隔2秒后,再次发出声波.当声波传到北冰洋号时,北冰洋号会反射声波.已知太平洋号的航行速
6、度是每小时54千米,第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是2.01秒,声波传播的速度是每秒1185米,问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米?(精确到每小时1千米)3.A是山脚,B是山顶,C是山坡上的一点.AC=AB,甲,乙同时从山脚出发,到达山顶,再返回山脚如此往返运动。甲、乙速度比为6:5,并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍。出发一段时间后,甲第一次在山顶看见乙在AC段向上爬;又经过一段时间后,甲第二次在山顶看见乙在AC段向上爬。问:甲第二次在山顶看见乙在AC段向上爬时(包括此时),甲到过
7、山顶几次?4.如图所示,从A到B,步行走粗线道ADB需要32分钟,乘车细线道A→C→D→E→B需22.5分钟.已知D→E→B段的距离是D→B段距离的4倍,A→C→D段的距离是A→D段的距离的5倍,车速是步行速度的6倍,问先从A至D步行,再从D→E→B乘车所需要的总时间是多少分钟?5.甲、乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行。他们第一次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇。求第2014次相遇地点与第2015次相遇地点之间的距离。【课后作业】:1
8、.甲、乙、丙、丁四辆车同时在一条路上行驶,甲车12点追上丙车,14点与丁车相遇,16点与乙车相遇,乙车17点与丙相遇,18点追上丁车。问:丙和丁车在几点几分相遇?2.如图,在一个大圆周上均匀分布着200个小球,沿顺时针方向依次编号为1,2,3,…,200。每个小球均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动(单位是米/秒),当在某一个时刻有若干小球相遇在一起时,
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