第十五届“华杯赛”全国总决赛集训题 (几何)

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1、第十五届“华杯赛”全国总决赛赛前集训题（几何）一、基本概念；直线、射线、线段；任意四边形、任意三角形；梯形、平行四边形、长方形、正方形、三角形、任意三角形；圆、直径、半径、圆周率、扇形。二、基本定理及公式：三角形、四边形内角和；周长公式、面积公式。漏斗定理鸟头定理对角面积相乘互等定理三、常用求面积方法：1、直接计算法：已知大正方形的边长是4厘米，阴暗部分面积是14平方厘米，求小正方形的边长是多少？如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（   ）厘米。2、排除法：已知在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，F是CD边的中点，求阴影部分面积是平行四边形面积的几分之几？正方形ABCD的边

2、长为6厘米，AC=3AE，BC=3CF，求阴影部分的面积。3、分割法：如左下图，求阴影部分面积？如右上图，图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是____平方厘米。4、中介法：已知，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积.如右上图，已知三角形ABE的面积是3，BEC的面积是5，求阴影面积。5、拼补法：如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.如右上图，正方形ABCD的各个顶点都落在直角三角形AEF的各边上，已知正方形AB

3、CD的面积是36，DE的长是4，则线段BF的长是。6、推磨法：如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是______。如右上图所示，一个长方形恰好可以分成7个大小不同的小正方形，其中正方形A和正方形B的边长分别为4厘米和7厘米，长方形的面积是多少？7、特殊性质法：两个等腰直角三角形ABC和DBF的直角边的长分别是8厘米和6厘米，DE与AB垂直，阴影部分的面积是多少？右上图是一块正方形的地板砖示意图，各部分相互对称，红色小正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18，求大正方形ABCD的面积。

4、8、旋转法：左下图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。在三角形ABC中，∠ABC=90度，AC=8厘米，BC=6厘米，分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是。9、加减法：如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是（）平方厘米。在右图11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？10、代数法：如左下图3，D是任意一个三角形ABC的AB边上的中点，E和F两点将BC边平均分为三段。连接CD、

5、AE和AF三条线段，将三角形ABC分为了六个部分。如果假设三角形ABC的面积为1，那么这六个部分的面积分别是多少？如右上图：在三角形ABC中，DC：BD=2：5，BO：OE=4，那么，CE：EA=（）。11、比例法：已知在矩形ABCD中，三角形EFD的面积是4，三角形DFC的面积是6，求矩形ABCD的面积是多少？在右上图中，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别是所在边上的三等分点，求图中阴影部分的面积。12、最小单元法：三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角顶点，阴影部分是正方形，如果三角形DEC的面积是24平方厘米，那么三角形ABC的面积是平方厘米。如右上图是一

6、个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（　）13、弦图法：如下图a是一个正方形网格，每个小正方形的面积都是1，请在网格上画一个面积是5的正方形。如下图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC=35厘米。求三角形ADE的面积。14、混元法：左下图，正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)右上图，阴影部分面积是30平方厘米，求圆环面积。15、中间凿洞法：如下左图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形，已知甲、乙、丙、丁四个长方形的面积和是32平方平方厘米，四边形ABCD的

7、面积是20平方厘米，求正方形EFGH的周长是多少？如图，正方形ABCD的边长为10厘米，GI平行于AD，FJ平行于AB，EF=2厘米，GH=3厘米，则四边形EIJH的面积是______平方厘米。16、容斥原理法：四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三角形AHQ，BEM，CFN，DGP的面积和为5平方米，阴影面积是多少？求阴影部分的面积。（单位：厘米）17、知微见著法：已知E、F、H、G分别正方形ABCD边