华师大初中组华杯赛集训题(答案)

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1、马鞍山市成功学校第十届“华杯赛”集训题一、填空题（每小题10分，共60分）1．自然数2100+3101+4102的个位数字是；2．若a,b,c,d,e,f是六个有理数，且，则=；3．a为有理数，则(-a)+

2、a

3、+

4、-a

5、+(-

6、a

7、)的最小值是；4．已知关于x的方程

8、2004x-1

9、+m=0无解，

10、2003x+1

11、+n=0只有一个解，

12、2005x-2005

13、+k=0有两个解，用“>”连接m、n、k是；5．在同一平面内有2002条直线a1，a2，……a2002，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，……，那么a1与a2002的位置关系是；6．某基建队要安装一条55米长的管道，现有3

14、米长和5米长的钢管各10根，如果要尽可能地使用5米长的钢管，施工中该用根钢管。二、解答题（每小题10分，共60分）7．已知且a+b+c≠0，求的值。8．如图：已知AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D。EADCB求证：β=2α。9．今有36块砖，36人搬，男搬4块，女搬3块，两个小孩抬一块。男、女、小孩各有多少人？10．一个读书小组有6位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这个读书小组有6本书，书名为A、B、C、D、E、F，每人至少读过其中的1本书。已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2，2，4，3，5本，而书A、B、C、D、E分别被小组中的1，4，2，2，2位同学读过，那么姓吴的同

15、学读过几本书？书F被小组中的几位同学读过？11．4个小三角形的顶点处有6个圆圈，如图示，若在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，且每个小三角形顶点上的数之和相等。问这6个顶点数的积是多少？12．若a为有理数，在－a与a之间（不包括a与－a）恰有2005个整数，求a的取值范围？参考答案一、1）5；2）-720；3）0；4）m>n>k；5）垂直；6）13（根）（设用3米长的根，5米长y根，则3x+5y=55，∴x=18-2y+（1+y）/3，当y=2，5，8时，x=15，10，5，∵尽可能用5米的，∴x=5，y=8，8+5=13）二、7、8、连BD，则∠β=∠EDB+∠ABD+∠BDC+∠

16、DCB+∠CBD，∠BDC+∠DCB+∠CBD=180°，∵AB∥ED，∴α=180°，∠EDB+∠ABD=180°∴β=360°，∴β=2α9、设男、女、小孩分别有x、y、z人，根据题意得：由（2）得8x+6y+z=72（3）；（3）－（1）得：7x+5y=36x=，依题意有：0

17、上a、b、c、d、e、f，如图（1）所示∵任意两个三角形顶点上数字和相等，∴a+b+c=e+b+c，∴a=e同理：c=d，b=f依题意有a+b+c+d+e+f=20，∴a+b+c=10，∵a、b、c为质数，∴a、b、c只能为质数2、3、5，其积为2×2×3×3×5×5=90012、设－a与a之间有（2n+1）个整数，则2n+1=2005，则n=1002∴正半轴与负半轴上各有1002个整数，若a>0，则1002