17届华杯答案

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1、第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上决赛答案小学高年级组答题时间：90分钟1、算式的值为________。解析：分数小数四则混合运算。去括号，直接求解。小数化分数。答案：52、小龙的妈妈比爸爸小3岁，妈妈今年的年龄是小龙今年的9倍，爸爸明年的年龄是小龙明年的8倍，那么爸爸今年_______岁。解析：年龄问题，小龙今年的年龄为a，则妈妈的年龄为9a，爸爸的年龄为9a+3.根据年龄差不变。9a+4=8（a+1）a=4，所以爸爸的年龄为：39岁答案：393、某水池有A、B两个排水龙头，同时打开两个龙头排水，30分钟可将满池的水排尽；同时打开两个龙头排水10分钟，然后关闭A龙头，B龙头继续排

2、水，30分钟后也可以将满池的水排尽，那么单独打开B龙头，需要______分钟才能排尽满池的水。解析：工程问题AB合作工作效率：1/30;B的工作效率：1-单独开B龙头，需要时间：45分钟。答案：454、如右图，圆O的面积为32，OC⊥AB，∠AOE=∠EOD，∠COF=∠FOD，则扇形EOF的面积为_________.解析：等量代换所以∠EOF=∠EOC+∠COF=45°，所以扇形EOF的面积为：32÷8=4答案：45、算式的值的整数部分为_______.解析：估算设原式=A答案：466、右图中，正方形ABCD的面积为840平方厘米，AE=EB，BF=2FC，DF与EC相交于G，则四

3、边形AEGD的面积为_______平方厘米。解析：几何等积变换，提示：连接EF、ED。S△EFC：S△EDC=FG：GD，这两个三角形面积都可以求出来，所以FG：GD的值可以求出来。在三角形FDC里边，我们可以求出FGC的面积。四边形AEGD的面积=正方形的面积-三角形BEC的面积-三角形DFC的面积+三角形FGC的面积。答案：510cm²7、一个自然数无论从左向右读或从右向左读都是一样的数称之为“回文数”，例如：909，那么所有三位回文数的平均数是________.解析：数论。提示：分类枚举。根据中间数的不同，分别有一下十种情况。中间为0:101,202，…，909中间为1的话，也

4、有9个，一次这样写下去，我们发现共有90个数。求和的话，我们分位数去求，先看百位：（100+200+…+900）×10=45×1000十位：（10+20+…+90）×9=45×90个位：（1+2+…+9）×10=45×10总和：45×1100，平均值：45×1100÷90=550答案：5508、将七个连续自然数分别填在五个圆的交点A、B、C、D、E、F、G处，使得每个圆上的数的和都相等，如果所填的数都大于0且小于10，则填在点G处的数是_______.解析：数论由题意知道A=E+FB=C+DC+F=D+EA+B=2（C+F）所以A、B奇偶性相同，取一组8=3+56=2+4所以G=7答

5、案：G=79、一只小虫沿右图中的线路从A爬到B，规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次：小虫从A到B的不同路线有多少条？解析：计数问题，分两种情况讨论：第一，不走中间回头路：2×2×2=8种第二，必经中间回头路：2种一共有8+2=10种答案：1010、下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片，问：图中由格点A，B，C，D为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？解析：用毕克定理格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1内部格点数为12，周界格点数为6格点面积=12+6÷2-1=14答案：1411、在等式中，每个汉字代表0—9的一个数字

6、，爱国创新包容厚德分别代表不同的数字，当四位数最大时，为多少？解析：数论杂题格局题意，因为北京精神为四位数，我们发现爱×创×包应该等于一位数，也就是说不能进位，所以爱×创×包只能是1、2、3这三个数相乘。假设爱=1，创=2，包=3.接下来我们枚举下：10×24×35=840010×24×36=864010×24×37=888010×24×39=936010×25×38=950010×25×39=975010×26×38=9880最后我们发现9880最大，剩下的数为4、5、7、9.选最大的数为97.答案：9712、求最小的自然数，它恰好能表示成四种不同的不少于两个的连续非零自然数之和。

7、解析：数论答案：81