线性规划案例分析 1 .doc

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1、1.在一个金属板加工车间内，要从尺寸为48分米´96分米的大块矩形金属板上切割下小块的金属板。此车间接到订单要求生产8块大小为36分米´50分米的矩形金属板，13块大小为24分米´36分米的矩形金属板，以及15块大小为18分米´30分米的矩形金属板。这些金属板都需要从现有的大金属板上切割下来。为了生产出满足订单要求的金属板，最少可以使用多少块大金属板？列出该问题的线性规划模型。Zmin=2.某县级市正在研究引进公交系统以减轻市内自驾车引起的烟尘污染。这项研究的目标是寻求满足运输所需要的最少公交车数。在收集了必要的信

2、息之后，市政工程师注意到，每天所需的最少公交车数随一天中的时间不同而变化，而且所需的最少公交车数在若干连续的4小时间隔内可以近似看成一个常数。图1描述了工程师的发现，为了完成公交车所需的日常维护，每辆公交车一天只能连续运行8小时，问该市至少需要多少量公交车？列出该问题的线性规划模型。图13.某银行正在制订一项总额可达6000万元的贷款策略，表1提供了各类贷款的相关数据。表1贷款类型利率坏账比率个人0.1400.10汽车0.1300.07住房0.1200.03农业0.1250.05商业0.1000.02其中，坏账不可

3、收回且不产生利息收入。为了与其它金融机构竞争，要求银行把至少40%的资金分配给农业和商业贷款。为扶持当地的住房产业，住房贷款至少要等于个人、汽车和住房贷款总额的50%。银行还有一项明确的政策，不允许坏账的总比例超过全部贷款的4%。试寻求一种最佳贷款策略，使得银行的净收益达到最大。建立此问题的线性规划模型。4.某种产品在未来4个季度的需求量分别是300，400，450，250件，每件的价格在第1季度以20元开始，其随后的每个季度增加2元。供应商在任一季度最多可以提供产品400件。尽管我们可以利用前面季度的低价优势，但

4、它会导致每季度每件3.5元的储存成本，另外，从一个季度到下一季度的最大件数不能超过100件，试为该产品建立一个最优的采购计划以满足需求且使总成本最低。建立该问题的线性规划模型。5.某公司有30万元可用于投资，投资方案有下列几种：方案一：年初投资1元，第二年年底收回1.2元，5年内都可投资，但投资额不能超过15万。方案二：年初投资1元，第三年年底可收回1.3元，5年内都可以投资。方案三：年初投资1元，第四年年底可收回1.4元，5年内都可以投资。方案四：只在第二年年初有一次投资机会，每投资1元，4年后可收回1.7元，但

5、最多投资额不能超过10万元。方案五：只在第四年年初有一次投资机会，每投资1元，年底可收回1.4元，但最多投资额不能超过20万元。方案六：存入银行，每年年初存入1元，年底可收回1.02元。投资所得收益及银行所得利息可以继续用于投资，求使公司在第五年年底收回资金最多的投资方案。建立该问题的数学模型。