线性规划案例分析作业

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1、从以下案例中选择一个，建立线性规划模型，并用软件求解。案例1．某厂生产A、B两种食品，现有50名熟练工人，已知一名熟练工人每小时可生产10公斤食品A或6公斤食品B。据合同预定，该两种食品每周的需求量将急剧上升，见下表。为此，该厂决定到第8周末需培训出50名新的工人，两班生产。已知一名工人每周工作40小时，一名熟练工人用两周时间可培训出不多于3名新工人（培训期间熟练工人和培训人员均不参加生产）。熟练工人每周工资360元，新工人培训期间工资每周120元，培训结束参加工作后工资每周240元，生产效率同熟练工人。在培训

2、的过渡期间，很多熟练工人愿加班工作，工厂决定安排部分工人每周工作60小时，工资每周540元。又若预定的食品不能按期交货，每推迟交货一周每公斤的赔偿费：食品A为0.5元，食品B为0.6元。在上述各种条件下，工厂应如何做出全面安排，使各项费用总和为最小？单位：吨/周周次食品12345678A1010121216162020B67.28.410.810.8121212案例2．一个小农场准备制定今后5年的种植和饲养计划。该农场有200公顷土地。现有120头牛，其中20头小母牛，100头奶牛。喂养小母牛每头占地2/3公顷

3、，每头奶牛占地1公顷。每头奶牛平均每年生养1.1头小牛，其中一半为公牛，生下后立即出售，每头300元；其余一半为小母牛，如立即出售每头400元，留下饲养用两年时间养成奶牛。若规定从刚出生到满1年的年龄为1，满1年到第2年末的年龄为2，则牛的年龄达到12的奶牛一律出售，每头为1200元，小母牛的年死亡率为5%，奶牛为2%。1头奶牛1年的产奶收入为3700元，该农场最多饲养奶牛和小母牛数不超过130头，当超过这个数时，每头每年需额外支出2000元。每头奶牛每年需0.6吨粮食和0.7吨甜菜。若在农场的土地上种植时，每

4、公顷可产甜菜1.5吨/年。农场土地中只有80公顷土地可用于种粮食，这些土地可以分成4部分：第1部分有20公顷，年产粮1.1吨/公顷；第2部分有30公顷，年产粮0.9吨/公顷；第3部分有20公顷，年产粮0.8吨/公顷；第4部分有10公顷，年产粮0.65吨/公顷。每年粮食或甜菜若不足或多余时，也可以买进或卖出。粮食买进价为900元/吨，卖出价为750元/吨；甜菜买进价为700元/吨，卖出价为580元/吨。对劳动力的需求为：每头小母牛为10小时/每年，每头奶牛42小时/每年，种1公顷粮食为4小时/年，1公顷甜菜为14

5、小时/年。其他费用支出为：小母牛是500元/年，奶牛是1000元/年，每公顷粮食是150元/年，每公顷甜菜是100元/年。劳动力费用为40000元可提供5500小时/年，超过这个时间为12元/小时。各项投资费用将由10年为期、年息为15%的借款中得到。利息和资本将一年一次等量归还，十年还清。若该农场负责人希望任何一年利润值为正，又要求第5年末奶牛数不少于50头，不多于175头。问应如何安排今后5年的种植和饲养计划，使总盈利为最大？案例3（炼油厂的生产优化问题）炼油厂购买两种原油（C1和C2），经过蒸馏，重整，裂

6、解和混合等4种加工过程，生成汽油和燃料油出售。（1）蒸馏该过程将每种原油按沸点不同分离成下列分馏物：轻石油精，中石油精，重石油精，轻油，重油和残渣。轻，中和重石油精的幸烷值分别为90，80和70。一桶原油生成分馏物的桶数如表7所示表7原油蒸馏得到的分馏物（桶/桶）轻石油精中石油精重石油精轻油重油残渣C10.10.20.20.120.20.13C20.150.250.180.080.190.12注意：在蒸馏过程中有少量损耗。（2）重整石油精可直接用于混合产生各种品级的汽油，也可以再经过一种称作重整的加工过程，生成

7、一种称为重整汽油的产品，其辛烷值为115。一桶轻石油精、中石油精、重石油精经过重整可以得到的重整汽油的桶数分别为0.6,0.52,0.45桶（1）裂解轻油和重油可以直接混合生产飞机燃料油和燃料油，也可以经过催化裂解，生成裂化油和裂化汽油，后者幸烷值为105。一桶轻油经裂解生成裂化油0.68桶和裂化汽油0.28桶；一桶重油相应的生成量为0.75和0.2桶。裂化油用于混合生成飞机燃料油和燃料油；裂化汽油用于混合生成汽油。残渣用于生产润滑油，或混合入飞机燃料或燃料中。一桶残渣产生0.5桶润滑油。（4）混合汽油（发动机

8、燃料）汽油有两种：普通汽油和特级汽油，这两种汽油都可以用石油精，重整汽油和裂化汽油混合得到。普通汽油的辛烷值必须不小于84。特级汽油的辛烷值必须有不少于94。这里假定混和成的汽油的辛烷值与成分的辛烷值及含量成线性关系，即混合物的辛烷值是各组分的辛烷值以组分的体积为权的加权平均。飞机燃料油飞机燃料油可以用可以用轻油、重油、裂化油和残渣混合而成，飞机燃料油的蒸汽压不能超过1kg/cm2。而