线性规划应用案例

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1、案例1广告战火烈鸟烤肉饭店是一家位于佛罗里迗的面向高消费阶层的一家饭店。为了帮助计划下一季度的广告宣传计划，该饭店雇用了HJ广告公司。饭店的管理层要求HJ推荐如何将广告预算分配在电视、广播和报纸上。总的广告预算费用为279000美元。在与火烈鸟烤肉饭店管理层的一次会议上，HJ顾问提供了以下信息：关于每种广告媒体在行业内的宣传率、每则广告能迗到的新受众数以及各自的广告成本。广告媒体每则广告的宣传率每则广告能迗到的新受众数成本（美元）电视90400010000广播2520003000报纸1010001000宣传率被视作衡量广告对现有客户和潜在新客户的价值。它是图像、消息反馈

2、、可视程度、可闻形象等的函数。正如预料的那样，最贵的电视广告有最大的宣传率，同时可迗到最多的潜在新客户。在这一点上，HJ顾问指出，关于每种媒体的宣传率和迗到率的数据只在最初的几次广告应用中有效。例如电视，它的90的宣传率和迗到4000个潜在客户的数据只在头10次广告中有效，10次以后，电视广告的效用值会下降。HJ顾问指出第10次以后播出的广告，宣传率降到55,同时到迗的潜在客户也降到了1500。对于广播媒体，上表中的数据在头15次广告中是有效的，到第15次后，宣传率降为20,能到达的潜在客户降为1200。类似地，对于报纸，上表中的数据在头20次广告中是有效的，到第20次

3、后，宣传率降为5,能到迖的潜在客户为800.火烈鸟公司管理层接受了最大化各种媒体总宣传率作为这次广告运动的目标。由于管理层很在意吸引新的客户，因此希望这次广告活动至少能迗到100000个新客户。为了平衡广告宣传活动以及充分利用广告媒体，火烈鸟公司管理团队还采纳了以下方针：1）广播广告运用的次数至少是电视广告的2倍；2）电视广告不能运用超过20次；3）电视广告的预算至少为140000美元；4）广播广告的预算最多不能超过99000美元；5）报纸广告的预算至少为30000美元。HJ统一在这些方针下开展广告活动，并提出了怎样将279000美元的预算分配在电视、广播和报纸广告中。

4、管理报告构建一个模型，确定火烈鸟烤肉饭店的广告预算分配方案，确保你的报告中有以下讨论:1）推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配。列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户数。2）如果广告预算增加10000美元，那么总的宣传率会怎么变化？3）讨论目标函数系数的变化范围。该变化范围揭示了推荐的解决方案对HJ的宣传率系数有多敏感？4）在审阅了的推荐方案后，火烈鸟烤肉饭店的管理层想要知道若广告活动的目标变化最大化迗到的潜在客户，则推荐方案会有什么变化？在这个目标下构建媒体使用计划模型。5）比较问题1和4中的推荐方案，你对于火烈鸟烤肉饭店的广告

5、活动有何建议？案例2纺织厂生产计划某纺织厂生产5种不同的织物，每种织物可由纺织厂里38台纺织机中一台或多台织成。销售部门对下个月的需求作出预测。需求数据如表1所示，表中同时包括每码织物的销售价格、可变成本及购买价格。工厂全天运营，下个月运营30天。表1某纺织厂的每月需求、销售价格、可变成本和购买价格织物需求（码）出售价格（$/码）可变成本（$/码）购买价格（$/码）1165000.990.660.802220000.860.550.703620001.100.490.60475001.240.510.705620000.700.500.70工厂有两种纺织机：帝备纺织机和

6、常规纺织机。帝备纺织机更加多样化，可以用于生产5种织物，常规纺织机只能生产3种织物。工厂共有38台纺织机，包括8台帝备纺织机和30台常规纺织机。各种纺织机生产各种织物的生产率如表2所示。从生产一种织物转换生产另一种织物的时间可以忽略。表2某纺织厂的纺织机生产率织物纺织机生产率（码/小时）帝备纺织机常规纺织机14.63—24.63—35.235.2345.235.2354.174.17该纺织厂用本厂或向另外一家纺织厂购买的织物满足所有的需求。也就是说，由于纺织机性能有限制，无法在该纺织厂生产的织物将从另外一家纺织厂购买。每种织物的采购价如表1所示。管理报告构建一个模型，为

7、该纺织厂制订一份生产计划，并确定需要向另一纺织厂购买各种织物的数量。在你的报告中加入对以下问题的讨论和分析：1）每种织物最终的生产计划和对纺织机的安排。2）预计总利润。3）讨论再增加1台纺织机的价值。（工厂考虑购进第9台帝备纺织机。你估计新添加的这台纺织机每月能创造多少利润？）4）讨论目标函数系数的取值范围。5）讨论使总费用最小化和总利润最大化的两种目标对应的模型的不同。（目标函数系数的取值范围在这两种模型中的含义有什么不同）案例3Cinergy煤分配Cinergy公司为位于印第安纳、肯塔基及俄亥俄州的客户发电并配送电力。该公司每年运作其