线性规划应用案例

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1、市场营销应用案例一：媒体选择在媒体选择中应用线性规划的目的在于帮助市场营销经理将固定的广告预算分配到各种广告媒体上，可能的媒体包括报纸、杂志、电台、电视和直接邮件。在这些媒体中应用线性规划，目的是要使宣传范围、频率和质量最大化。对于应用中的约束条件通常源于对公司政策、合同要求及媒体的可用性。在下面的应用中，我们将介绍如何应用线性规划这一工具来建立模型进而解决媒体选择问题。REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区。湖边地带和住宅的主要市场是距离开发区100英里以内的所有中上收入的家庭。REL公司已经聘请BP&J来设计宣传活动。考虑到可能

2、的广告媒体和要覆盖的市场，BP&J建议将第一个月的广告局限于5种媒体。在第一个月末，BP&J将依据本月的结果再次评估它的广告策略。BP&J已经收集到了关于受众数量、广告单价、各种媒体一定周期内可用的最大次数以及评定5种媒体各自宣传质量的数据。质量评定是通过宣传质量单位来衡量的。宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体中一次广告的相对价值的标准，它建立于BP&J在广告业中的经验，将众多因素考虑在内，如受众层次（年龄、收入和受众受教育的程度）、呈现的形象和广告的质量。表4-1列出了收集到的这些信息。表4-1REL发展公司可选的广告媒体广告媒体预

3、计受众人数广告售价（美元）每月最多可用时间宣传质量单位1.白天电视1000150015652.晚间电视2000300010903.每日报纸150040025404.周日报纸杂志（半彩色）周日新闻250010004605.电台早8:00或晚5:00新闻（30秒）KNOP台3001003020REL发展公司提供给BP&J第一个月广告活动的预算是30000美元。而且，REL公司对BP&J如何分配这些资金设置了如下限制：至少要使用10次电视广告，达到的受众至少要有50000人，并且电视广告的费用不得超过18000美元。应当推荐何种广告媒体选择计

4、划呢？案例二：市场调查公司开展市场营销调查以了解消费者个性特点、态度以及偏好。专门提供此种信息的市场营销调查公司，经常为客户机构开展实际调查。市场营销调查公司提供的典型服务包括涉及计划、开展市场调查、分析收集数据、提供总结报告和对客户提出意见。在调查设计阶段，应当对调查对象的数量和类型设定目标或限额。市场营销调查公司的目标是以最小的成本满足客户要求。市场调查公司（MSI）专门评定消费者对新的产品、服务和广告活动的反映。一个客户公司要求MSI帮助确定消费者对一种近期推出的家具产品的反应。在与客户会面的过程中，MSI统一开展个人入户调查，以

5、从有儿童的家庭和无儿童的家庭获得回答。而且MSI还同意同时开展日间和晚间调查。尤其是，客户的合同要求依据以下限制条款进行1000个访问：l至少访问400个有儿童的家庭；l至少访问400个无儿童的家庭；l晚间访问的家庭数量必须不少于日间访问的家庭数量；l至少40%有儿童的家庭必须在晚间访问；l至少60%无儿童的家庭必须在晚间访问。因为访问有儿童的家庭需要额外的访问时间，而且晚间访问者要比日间访问者获得更多收入，所以成本因访问的类型不同而不同。基于以往的调查研究，预计的访问费用如下表所示：以最小总访问成本满足合同要求的家庭——时间访问计划是

6、什么样的呢？财务应用案例一：投资组合投资组合选择问题所涉及的情况是财务经理从多种投资选择中选择具体的一些投资，如股票和债券、共有基金、信用合作社、保险公司等等，银行经理们经常会遇到这样的麻烦。投资组合选择问题的目标函数通常是使预期收益最大化或使风险最小化。约束条件通常表现为对准许的投资类型，国家法律，公司政策，最大准许风险等方面的限制。对于此类问题，我们可以通过使用各种数学规划方法建立模型进而求解。此节中，我们将把投资组合选择问题作为线性规划问题来求解。假设现在有一家坐落于纽约的威尔特（Welte）共有基金公司。公司刚刚完成了工业债券的

7、变现进而获得了100,000美元的现金，并正在为这笔资金寻找其他的投资机会。根据威尔特目前的投资情况，公司的上层财务分析专家建议新的投资全部投在石油、钢铁行业或政府债券上。分析专家已经确定了5个投资机会，并预计了它们的年收益率。表4-3是各种投资及它们的收益率。投资预期收益率（%）大西洋石油7.3太平洋石油10.3中西部钢铁6.4Huber钢铁7.5政府债券4.5威尔特的管理层已经设置了以下的投资方针：1.在任何行业（石油或钢铁）的投资不得多于50000美元。2.对政府债券的投资至少相当于对钢铁行业投资的25%。3.对太平洋石油这样高收

8、益但高风险的投资项目，投资额不得多于对整个石油行业投资的60%。可使用的100,000美元应该以什么样的投资方案（投资项目及数量）来投资呢？以预期收益最大化为目标，并遵循预算和管理层设置的约束条件，我们可以