线性规划案例及应用

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1、案例及应用：麦基油漆公司麦基油漆公司在新英格兰、太平洋西岸中部和中西部地区诸州经营4个工厂和5个仓库。该公司生产的油漆，85%供国内外用户消费，其余的供应公司在纽约地区开设的15家商店，再由它们零售分配给600个独立的特许专营商。最近几年，麦基公司的油漆占市场销售量的比例下降了6个百分点。15家最好的零售商已转向经营其他公司的油漆。店主们说售货盈利太少。销售经理维恩在了解和认真研究了这种情况后，在一份报告中写道：“在产品质量和交货期方面，我们和多数竞争对手一样一直做得不错，或者说比他们还要好一些，但是在价格方面我们未能占上风。在4种销售量最大的油漆中，我们有3种

2、定价最高。为了提高我们的市场占有率，我认为我们至少必须把各种油漆的定价削减5%，能削减7%则更好。我还建议在各地多开设一些自己的零售商店，这将有助于补偿因削价造成的损失，同时能促使整个销售量达到应有的水平。”T.A麦基是公司的常务付总经理，他的哥哥H.B麦基任总经理兼司库。在研究维恩的报告时，T.A麦基说：“汉克，你关于推进降低成本的想法或许是对的。我们的毛利已很微薄，而金融市场的行情你比我更清楚。如果你认为我们无法以合适的条件获得资金在纽约市外增设联营零售店的话，我们就只能通过降低成本来弥补削价所造成的损失。”麦基公司的4个工厂的设备都能生产公司销售的各种油漆

3、。因种种原因，各厂的平均直接单位成本并不一致。有一个工厂的颜料粉碎机和调和装置已使用了20年之久，而其余3个厂的才分别使用了3年、5年和6年，因此，老厂的每工时劳动生产率和设备的运行与维修的劳动成本较高。由于运输距离和费用的不同，各厂按离岸价格计算的原料（如颜料、化工产品和调和机械器具等，成本也不相同。另外，各厂在工资方面也略有差异）。麦基公司生产油漆的工艺简单地说包含三个过程。首先，在两个旋转的大钢罐内把颜料彻底粉碎成糊状，使它们达到规定的颜色、浓度和均匀度。其次，把粉碎后的颜料同选好的载色剂（通常用油或清漆）投入巨大的容器中，通过机械搅拌器进行调和。最后，把

4、油漆装入各种规格的容器里。颜料粉碎后必须立即送去进行调和，但在完成调和过程而形成油漆后，油漆在装筒前可在调和罐内暂时贮存一段时间。根据对每年的（库存、储存）费用和设备更新成本所作的最低估算，公司定出各厂的经济生产批量。由于各厂到各个仓库的距离不等，各厂将产品送往仓库的运输费用也很不相同，因此麦基公司在安排各个厂的生产计划时实行一种以维持最低的运输成本为主的“分配方法”。这样在管理上就要求把这种多工厂———多仓库体制分解成若干个地理单位，以便各厂能把产品运往距离最近的一个（或几个）仓库（当然在库存情况失去平衡时，也要对这种安排临时作一些小的调整）。T.A麦基提出了

5、关于降低成本的方案。在讨论时，他说：“我首先设想的方法，是通过更新费城和斯普林菲尔德工厂的陈旧设备来降低成本，这样就必须花一大笔基建投资，但是我们担负不起。另一个选择方案，是要求各地的采购代理店购买比较便宜的原料。由于原料支出占单位成本的58%，所以在这方面可能也有很多省钱的机会。但是这个方法不会立即奏效。另外，改变供货厂商还可能会影响产品的质量和交付情况。我们需要的是一种能利用现有资源来达到降低成本目标的方法，这促使我考虑采用一种方法，即从满足仓库储存的需要出发，调整各厂运往仓库的油漆数量。我们已决定运用线性规划来解决这个问题。线性规划，依我的理解，是一种能使

6、生产和运输产品的可变成本总量减少到最低程度的技术。”目前麦基公司是通过定期召开工厂和仓库经理会议，对油漆的生产和贮存经营作出安排的。会议经过讨论决定今后一个时期哪些工厂的产品运往哪些仓库。这种会议也用来审定各种政策和制定市场促销计划。为试行线性规划，麦基要求审计师和运输经理掌握如附表所示的运输成本数据。他先打电话通知各厂经理，说明他需要各种能测定工厂实际生产能力的数据，随后发出备忘录，进一步说明他的要求：①用现金支付的费用，如办公室、维修、检验、运输、保卫等部门工作人员的薪金以及税款等。“⋯⋯为使我们能应用以线性规划制定的运输模型，我需要的只是测定各厂在日产量方

7、面的生产能力。我知道，尽管使用同一设备，但实际产出率却因油漆类型不同而有所不同，并且日产量也取决于为清洗和调整设备所需的停工期的长短。但是，如果你们按下述方法进行计算，我所需要的生产能力指数就会十分精确。（1）设颜料粉碎机为计算生产能力的主要决定因素，计算所有粉碎机平均每小时能加工相当于调和油漆的颜料数量（以加仑计）。这个平均数应按下列预测的产品组合来估量：1000系油漆（室外装饰用的平光漆）40%，3000系油漆（室内装饰用的半光漆）35%，5000系油漆（室内装饰用的瓷漆）25%。（2）估算每台粉碎机更换产品时需要的平均停机时间（以小时计），这包括清除机内沾

8、染的原料，调整机器滚筒及