《函数的单调性与导数》练习题教师用.doc

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1、《函数的单调性与导数》练习题1.下列命题成立的是(　　)A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x∈(a，b)，都有f′(x)>0B．若在(a，b)内对任何x都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数C．若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f′(x)必存在D．若f′(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数[答案]　B2.设f(x)在(a，b)内可导，则f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析　f(x)在(a，b)内有f′(x)<0，则f(x)在(a，b)内单调递减

2、；反过来，f(x)在(a，b)内单调递减，则f′(x)≤0.∴f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的充分不必要条件．答案　A3.函数是减函数的区间为()A.B.C.Ｄ.4.函数的单调递增区间是（）A.B.(0,3)C.(1,4)D.5.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.[答案]6.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数f′(x)的图象可能是(　　)7.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象

3、大致是(　　)[答案]　C[解析]　当01时xf′(x)>0，∴f′(x)>0，故y＝f(x)在(1，＋∞)上为增函数，因此否定A、B、D8.已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥0B．a<－4C．a≥0或a≤－4D．a>0或a<－4答案：C9.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，，当时，且则不等式的解集是（）A．B．C．D．[答案]　D10.f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任

4、意正数a、b，若a0，f(x)≥0，∴f′(x)≤－，即f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又0＜a＜b，∴af(b)≤bf(a)．11.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)[答案]　C[解析]　由(x－1)f′(x)≥0得f(x)在

5、[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0)＋f(2)≥2f(1)．故应选C.12.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．[答案]　b<－1或b>2[解析]　若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，由题意b＜－1或b＞2.13．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________．[答案]　a≥1[解析]　由已知a＞在区间(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝，则g′(x)＝－＜0　(x＞1)，∴g

6、(x)＝在区间(1，＋∞)内单调递减，∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1，∴＜1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥1.14.若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．[答案]　[3，＋∞)[解析]　y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax<0在区间(0,2)内恒成立，即a>x在区间(0,2)上恒成立，∴a≥3.15.函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是(　　)A.和B.和C.和D.和[答案]　A[解析]　y′＝xcosx，当－π0，当0

7、>0，∴y′＝xcosx>0.16.已知对任意实数，有，且时，，则时（）A.B.C.D.二、填空题17.函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是________18.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是___三.解答题19.已知函数，.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．20.为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。21.已知为常数，且，函数（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间。解：