导数与函数的单调性练习题

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1、2.2.1导数与函数的单调性基础巩固题：1.函数f(x)=在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）A.0C.a>D.a>-2答案：C解析：∵f(x)=a+在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a>.2．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥0B．a<－4C．a≥0或a≤－4D．a>0或a<－4答案：C解析：∵f′(x)＝2x＋2＋，f(x)在(0,1)上单调，∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立，即2x2＋2x＋a≥0或2x2＋2x＋a≤0在(0,1)上恒成立，所

2、以a≥－(2x2＋2x)或a≤－(2x2＋2x)在(0,1)上恒成立．记g(x)＝－(2x2＋2x),0

3、2)(x－4)令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2.∴y=x3－9x2+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4.∴y=x3－9x2+24x的单调减区间是(2，4)(2)解：y′=(3x－x3)′=3－3x2=－3(x2－1)=－3(x+1)(x－1)令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1.∴y=3x－x3的单调增区间是(－1，1).令－3(x+1)(x－1)＜0，解得x＞1或x＜－1.∴y=3x－x3的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞)6．函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为__________．[答案]　

4、(－∞，－1)[解析]　函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞，－1)，令f(x)＝x2－x－2，f′(x)＝2x－1<0，得x<，∴函数y＝ln(x2－x－2)的单调减区间为(－∞，－1)7．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．[答案]　b<－1或b>2[解析]　若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，由题意b＜－1或b＞2.8.已知x∈R,求证：ex≥x+1．证明:设f（x）=ex－x－1,则f′（x）=ex－1．∴当x=0时，f′（x）=0,f（x）=0．当x＞0时，

5、f′（x）＞0,∴f（x）在（0,+∞）上是增函数．∴f（x）＞f（0）=0．当x＜0时，f′（x）＜0,f（x）在（－∞,0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=0．9．已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.解：y′=(x+)′=1－1·x－2=令＞0.解得x＞1或x＜－1.∴y=x+的单调增区间;是(－∞，－1)和(1，+∞).令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.∴y=x+的单调减区间是(－1，0)和(0，1)10．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．解：（Ⅰ）由f(x)的图

6、象经过P（0，2），知d=2，所以由在M(-1,f(-1))处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数．点拨：本题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力．11.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;解（1）=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则≥0.即3x2-x+b≥0,∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x2.当x=时，g(x)max=,∴b≥.12.已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+

7、∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围.解f(x)=x(x-1)(x-a)=x3-(a+1)x2+ax∴=3x2-2(a+1)x+a要使函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2,+∞)上是增函数，只需=3x2-2(a+1)x+a在（2，+∞）上满足≥0即可.∵=3x2-2(a+1)x+a的对称轴是x=,∴a的取值应满足：或解得:a≤.∴a的取值范围是a≤.13．已知函数在区间上是增函数，