《函数的单调性与导数》练习题

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1、《函数的单调性与导数》练习题一、选择题：1.函数是减函数的区间为()A.B.C.Ｄ.2.（09广东文8）函数的单调递增区间是（）A.B.(0,3)C.(1,4)D.3.(文科)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数f′(x)的图象可能是(　　)(理科)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)4.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（

2、2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）5.已知对任意实数，有，且时，，则时（）A.B.C.D.6.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，，当时，且则不等式的解集是（）A．B．C．D．7.(文科)设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(理科)设p：f(x)＝ex＋lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的(　

3、　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.（2007年江西卷）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题9.函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是________11.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是___12.（08湖南卷理14）已知函数（1）若a＞0,则的定义域是;(2)若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.三.解答题13.(2007陕西理)设函数，其中为实数．

4、（I）若的定义域为，求的取值范围；（II）当的定义域为时，求的单调减区间.14.已知函数，.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．15.（全国卷I）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。16.（全国卷I理）设函数.（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围13.(2007陕西理)设函数，其中为实数．（I）若的定义域为，求的取值范围；（II）当的定义域为时，求的单调减区间．答案：解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，，即当时的定义域为．（Ⅱ），令，得．由，得或，又，时，由

5、得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为．16.（全国卷I理）设函数.（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围答案：解：（Ⅰ）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．