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时间:2020-06-03
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1、【2008理18】18.(本小题共13分)已知函数,求导函数,并确定的单调区间.解:的定义域为,求导数得.令,得.①当,即时,的变化情况如下表:所以,当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.②当,即时,的变化情况如下表:所以,当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.③当,即时,,所以函数在上单调递减,在上单调递减.【2009理18】18.(本小题共13分)设函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅲ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.解:(Ⅰ),曲线在点处的切线
2、方程为.(Ⅱ)由,得.若,则当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m若,则当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若,则当且仅当.即时,函数在内单调递增;若,则当且仅当,即时,函数在内单调递增.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m综上可知,函数在内单调递增时,的取值范围是.【2010理18市均分7.04区均分9.43】18.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间.解:(Ⅰ)当时,,.由于,,所以曲线在点处的切线
3、方程为.即.(Ⅱ),.当时,.所以,在区间上,;在区间上,.故得单调递增区间是,单调递减区间是.当时,由,得,.所以,在区间和上,;在区间上,.故得单调递增区间是和,单调递减区间是.当时,.故得单调递增区间是.当时,,得,.所以,在区间和上,;在区间上,.故的单调递增区间是和,单调递减区间是.【2011理18市均分5.66区均分8.11】(18)(本小题共13分)(43786人,0分6617人,满分5409人)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的,都有≤,求k的取值范围.解:(Ⅰ).令,得.当时,与的情况如下:↗↘↗所以,的单调递增区间
4、是和;单调递减区间是.当时,与的情况如下:↘↗↘所以,的单调递减区间是和;单调递增区间是.(Ⅱ)当时,因为,所以不会有,.当时,由(Ⅰ)知在上的最大值是.所以,等价于.解得.故当,时,的取值范围是.北京卷高考导数考查基本特征:1、位置、分值稳定,学生解答有提升余地;2、从函数整体立意出发考导数,重点为几何意义(切线)、单调性、极值(最值)等;3、近几年导数的考查稳步推进、循序渐进;4、考查分类与整合思想、数形结合思想;5、与方程和不等式紧密联系;6、关注学生运算、在含参问题上下大功夫.
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