理科导数B卷(参考答案)

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1、2016高三毕业班总复习导数平行性测试卷（理）参考答案一、选择题1．【答案】D【解析】y′＝()′＝，∴k＝y′

2、x＝1＝－2.l：y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.2．【答案】C【解析】由题可知y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为(x2－x3)dx＝(x3－x4)＝－＝.3.【答案】C【解析】，将带入得到，即在点处曲线切线的斜率为.故选C.4.【答案】B【解析】又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.5.【答案】B【解析】　∵f(x)＝x2＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝＝

3、＋2f(x)dx.∴f(x)dx＝－.6.【答案】D【解析】设曲线在点P处的切线斜率为k，则k＝y′＝＝，因为ex>0，所以由均值不等式得k≥，又k<0，∴－1≤k<0，即－1≤tanα<0，所以≤α<π.7.【答案】A【解析】设所求函数解析式为y＝f(x)，由题意知f(5)＝－2，f(－5)＝2，且f′(±5)＝0，代入验证易得y＝x3－x符合题意，故选A8.【答案】B【解析】由知函数为奇函数，图象关于原点对称，当时，，函数单调递增，则当时，函数单调递增，.同理为偶函数，图象关于轴对称.故选B.9.

4、【答案】B【解析】由选项4幅图知道此时函数为单调递增，.由于单调递减，知道图象的增加应该越来越慢.故选B.10.【答案】B【解析】令，则，故单调递增，注意到.结合函数草图，可知的解集为.故选B.11.【答案】C【解析】注意到，知道.此时.故极小值，解得.故选C.12.【答案】B【解析】令，则单调递减.令，则原不等式等价于，故.故选B.二．填空题13.【答案】【解析】由得，因为函数在x=2处有极大值，则，得或.当时，由，得在x=2处有极小值，所以舍去.当时，由，得在x=2处有极大值，符合题意.14.【答

5、案】【解析】因为函数y＝ex与函数y＝lnx互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，又因为函数y＝ex与直线y＝e的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(e×1－exdx)＝2e－2ex＝2e－(2e－2)＝2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P＝＝.15.【答案】(－∞，0)【解析】f′(x)＝3ax2＋，∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)＝0有解，即3ax2＋＝0有解，∴3a＝－，而x>0，∴a∈(－∞，0)．16.【答案】2【解析】，则为奇函数，故.同理，为偶函数，故.三．

6、解答题17.【解析】(1)当b＝4时，f′(x)＝，--------------1分由f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.--------------2分当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－2,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)在x＝－2取极小值f(－2)＝0，在x＝0取极大值f(0)＝4.--------------5分(2)f′(x)＝，-------------6分因为当x∈时，<0，依题意当x∈时，有5

7、x＋(3b－2)≤0，从而＋(3b－2)≤0.所以b的取值范围为--------------10分18．【解析】(1)∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是--------------3分当；当-------------4分(2)由（1）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解.-------------8分(3)∵上恒成立--------------9分令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求k的取值范围是.--------------12分19.【解析】（1

8、）设隔热厚度为cm.由题设，每年能源消耗费用为。再由得，--------------2分而建造费用为，所以得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为，--------------6分（2）--------------11分答：当隔热层建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。--------------12分20.【解析】(1)由得,因为在区间上,所以在区间上单调递减，从而.--------------5分(2)当时，等价于,等价于.令,则.--------------6分当时,对任意恒成立，----

9、----------7分当时，因为对任意，,所以在区间上单调递减，从而对任意恒成立.-------------8分当时，存在唯一的使得,在区间上的情况如下表：+0-因为在区间上是递增函数，所以,进一步对任意恒成立，当且仅当,即.--------------11分综上所述，当且仅当时，对任意恒成立，当且仅当时，对任意恒成立.所以，若对恒成立，则的最大值是,的最小值是.--------------12分21．【解析】(1)由已知:,切点,切线方程:,把代入得