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时间:2019-05-02
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1、导数的运算(理科)一、知识与方法1、基本初等函数的导数公式(为常数);();;;;,;。2、导数运算法则法则1;法则2,法则33、复合函数的导数设函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点处也有导数,且或。4、复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。二、练习题1.(1)求的导数;(2)求的导数;(3)求的导数;(4)求的导数;(5)求的导数;(6)求的导数(7)求的导数;(8)求的导数解:(1),(2)先化简,(3)先使用三角公式进行化简.,(4)(5),(6)(7)(8)2.已知函数的
2、导数为,则________(答:);3.函数的导数为_____________(答:);4.若对任意,,则=_________(答:)5.已知,则___________6.求函数的导数。解:展开求导或7.在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为(-2,15).8.若,则等于()A.B.C.D.9.设,,,…,,,则____A.B.C.D.10.已知函数,则______11.设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定
3、值.解:(1)方程可化为.当时,.又,于是解得故.(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为,即.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.
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