(理科)1.2导数的计算.doc

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1、1.2导数的计算【学法指导】1.先略读教材选修2-2第12--18,用红色笔进行勾画，有针对性的二次精读教材，构建知识体系，再做导学案　2．限定30分钟完成预习案、规范完成探究部分，并总结规律方法.【学习目标】1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式。2、能用8个基本初等函数的导数公式求简单函数的导数。3、能求复合函数的导数。4、能运用导数求曲线的切线方程。【课时安排】2课时【预习案】一、复习回顾1.函数求导的一般步骤（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝=二、学习新知识1.求：，，的导数。2.几

2、个基本初等函数的导数公式函数导数3.导数运算法则1．2．3．推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）4、复合函数：如果函数在点x处可导，函数f(u)在点u=处可导，则复合函数y=f(u)=f[]在点x处也可导，并且(f[])ˊ=或记作=•熟记链式法则若y=f(u)，u=y=f[]，则=若y=f(u)，u=，v=y=f[]，则=【探究案】探究1：直接运用导数公式求函数的导数例1..求下列函数的导数(1)y＝5x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝lgx.解：　(1)y′＝(5x)′＝5xln5；(2)y′＝()′＝＝－

3、3x－4；(3)y′＝()′＝(x)′＝x＝；(4)y′＝(lgx)′＝.小结：求简单函数的导函数有两种基本方法：(1)用导数的定义求导，运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．变式1：函数，且，则=________________探究2：运用导数公式和运算法则求函数[例2]　求下列函数的导数：(1)y＝2x2＋－；(2)y＝；(3)y＝excosx＋sinx；(4)y＝x3＋lgx.解　(1)∵y＝2x2＋x－1－3·x－3，

4、∴y′＝4x－x－2－3·(－3)x－4＝4x－＋.(2)y′＝＝.(3)y′＝(excosx＋sinx)′＝(excosx)′＋(sinx)′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＋cosx＝excosx－exsinx＋cosx.(4)y′＝3x2＋.小结：积法则,是前导后不导,前不导后导,中间是加号；商法则,上导下不导,上不导下导，中间是减号。探究3：求曲线的切线方程例2.求过点(1，－1)与曲线y＝x3－2x相切的直线方程．设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为k＝y′

5、x＝x0＝3x－2，故切线方程为y－y0＝(3x－

6、2)(x－x0)．①∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x－2x0.②又∵(1，－1)在切线上，∴将②式和x＝1，y＝－1代入①式得－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)．解得x0＝1或x0＝－.故所求的切线方程为y＋1＝x－1或y＋1＝－(x－1)，即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.变式2.求过点（3,8）与函数的切线方程。小结：求曲线的切线方程有以下两种情况：(1)如果是直线与函数的切点，由，根据点斜式求出切线方程。．(2)求过点P与曲线相切的直线方程，这时点P不一定是切点，也不一定在曲线上．求解步骤为：探究4：复

7、合函数的求导求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）y=sin(3x－)（5）【训练案】1.若（）A．0B．C．3D．2.函数的导数是（）A．B．C．D．3.函数y=sin（3x+）的导数为（）A.3sin（3x+）B.3cos（3x+）C.3sin2（3x+）D.3cos2（3x+）4．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)A．2B.C．－D．－25.已知A．0B．2C．-2D．-46．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝；（3）(4)7．已知曲线y＝x2－x在x＝x

8、0处的切线与曲线y＝lnx在x＝1处的切线互相垂直．(1)求x0的值；(2)求两条切线的方程．8.已知函数，设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值。