1.2.导数的计算

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1、1.2.导数的计算一．自主学习，明确目标1．会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．熟练掌握基本初等函数的导数公式；3．掌握导数的四则运算法则；4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．5．理解并掌握复合函数的求导法则．二．研讨互动，问题生成1.用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：（1）（2）（3）2.五种常见函数、、、、的导数公式及应用函数导数3.基本初等函数的导数公式表函数导数4.导数的运算法则导数运算法则1．

2、2．3．推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）练一练：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）（2）（3）；（4）；5.复合函数的概念一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。复合函数的导数复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．若，则三．合作探究，问题解决例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么

3、在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？变式训练1：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2）比较上述运算结果，你有什么发现？例4（课本例4）求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）（其中均为常数）．例5求的导数．例6求的导数．例7求y＝sin4x＋c

4、os4x的导数．例8曲线y＝x（x＋1）（2－x）有两条平行于直线y＝x的切线，求此二切线之间的距离．三．经典示例，巩固提高1求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）2.求下列函数的导数（1）（2）3．求下列函数的导数(1)y=sinx3+sin33x；（2）;(3)4.求的导数三．要点归纳，反思总结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则（3）复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．拓展训练

5、单1．课本P92练习2．已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（y＝－12x＋8）3．已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为：ABCD4．函数的图像与直线相切，则ABCD15.设函数在点（1,1）处的切线与轴的交点横坐标为，则ABCD16.曲线在点（0,1）处的切线方程为-------------------7.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点P处的切线的斜率为2，则P点的坐标为------------8.已知函数的图像过点P（0,2），且在点处的

6、切线方程为，求函数的解析式。根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）