1.2导数的计算 教学设计 教案

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1、教学准备1.  教学目标1、能利用导数的定义推导函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x-1的导数.2、能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导数．2.  教学重点/难点教学重点：用定义法求常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式教学难点：会用基本初等函数的导数公式解决简单的实际问题3.  教学用具多媒体、板书4.  标签  教学过程一、温故知新、引入课题【师】求函数在点xo处的导数的方法【生】板演【板演/PPT】师】导函数的概念?【生】举手回答【板演/PPT】当x=x0时,f,（x0)是一个确定的数.

2、那么,当x变化时,f,(x)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:在不致发生混淆时，导函数也简称导数．【师】如何求函数y=f(x)的导数?【生】举手回答【板演/PPT】【设计意图】复习函数在x0处的导数，和导函数的区别与联系，求导函数的方法和步骤，为学习新课打下基础，自然的进入课题内容。二、新知探究1、几种常见函数的导数【合作探究】根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.探究1函数y=f(x)=c的导数.【师】根据导数定义，因为所以表示函数图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为

3、0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．【板演/PPT】【活动】师生共同完成探究2.y=f(x)=x的导数【师】因为所以表示函数y=x图像（图1.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．【板演/PPT】【活动】一生口述老师完成探究3.y=f(x)=x2的导数【师】因为表示函数y=x2图像（图1.2-3）上点（x，y）处的切线的斜率都为2x，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，

4、从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x＜0时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当x＞0时，随着x的增加，函数y=x2增加得越来越快．若y=x2表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为2x．【板演/PPT】【活动】学生讨论自主完成。探究4函数（2）推广：若【板演/PPT】【活动】学生讨论自主完成。【师】因为再往下如何化简？根据经验我们知道，应该能够把分母上的约去才行（因为取极限时，→0分母为0分式无意义）故要进行分子有理化具体过程如下：【总结提升】你能否把本节课

5、所学的五个函数的求导公式通过类比推广统一起来呢？2、基本初等函数的导数公式【师】为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表。1.若f(x)=c,则f′(x)= 0  ；2.若f(x)=xa(a∈Q*),则f′(x)=axa-1；3.若f(x)=sinx,则f′(x)=cosx；4.若f(x)=cosx,则f′(x)=-sinx；5.若f(x)=ax,则f′(x)= axlna(a>0)；6.若f(x)=ex,则f′(x)=ex;7.若f(x)=logax,则8.若f(x)=lnx,则3

6、、例题讲解例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价P（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系其中p0为t=0时的物价．假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系的导数。解：根据基本初等函数导数公式表，有所以（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．【变式练习】如果上式中某种商品的p0=5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.0

7、1）？ 解：当p0=5时，根据基本初等函数导数公式和求导法则，有所以因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.4元/年的速度上涨．