12导数的计算教学设计教案

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1、教学准备1.教学目标1、能利用导数的定义推导函数y=c,y=x,y=x2,y=x-l的导数.2、能根据基木初等函数的求导公式，求简单函数的导数.2.教学重点/难点教学重点：用定义法求常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式教学难点：会用基本初等函数的导数公式解决简单的实际问题3.教学用具多媒体、板书4.标签教学过程一、温故知新、引入课题【师】求函数在点X0处的导数的方法【生】板演【板演/PPT】⑴求函数的増量©=/(比+&)-/(%)・(2)求函数的増量与自变量的増量的比值:0_/(“0+&)-/(円＞)AxAv0)求极限，得.y=

2、fg)=lim刍・•jmoAv师】导函数的概念？【生】举手冋答【板演/PPT]当X=Xo时,f(Xq)是一个确定的数那么，当X变化时,f(x)便是X的一个函数，我们叫它为f(x)的导函数.即:Ax)=y=lim^=lima"Ax工aAx在不致发生混淆时，导函数也简称导数./(X)=3x2f(x)在x=x°处的导数//(x)的导函数/关系/(观)二6x0■/(x)=6xx=x°时的函数值【师】如何求函数y=f(x)的导数？【生】举手回答【板演/PPT]⑴求函数的増量3=/(x+Ar)-/(x).(2)求函数的増量与自变量的増量的比

3、值:0二/(x+&)-/(*)ArAx③求极限，得・F=/'(x)=li巴刍・zmOAr【设计意图】复习函数在X。处的导数，和导函数的区别与联系，求导函数的方法和步骤，为学习新课打下基础，自然的进入课题内容。二、新知探究1、几种常见函数的导数【合作探允】根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.探究1函数y=f（x）=c的导数.【师】根据导数定义，因为叟=/（x+X）_©=UAxAxAx所以y=lim—=lim0=0工->0工->0函数导数y=cy=0y=0表示函数图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为o.若表示路程关于

4、时间的函数，则y=o可以解释为某物体的瞬时速度始终为o,即物体一直处于静止状态.yav«c【板演/PPT]【活动】师生共同完成公式4：Cr=0（C为常数）探究2.y=f（x）=x的导数【师】因为生/吐氐）_/（—1±竺工=1AxAx所以=lim—=lim1=1"I，axtO心工tO函数导数y-x/=1y=i表示函数尸x图像（图1.2-2）±每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数，则y=i可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.【板演/PPT]【活动】一生口述老师完成探究3.y=f(x)=x2的导数【师】因为®(x+A

5、x):-x2—=II“=AxAxAxAx所以#=lim—=lim(2x+Ax)=2x函数导数y-x2y=2xy9=2x表示函数y卞图像(ffl1.2-3)上点(x,y)处的切线的斜率都为2x,说明随着的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率來看，表明：当xVO时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当x>0时，随着x的增加，函数y=x，增加得越来越快.若y=x?表示路程关于吋间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为2x.【板演/PPT]【活动】学生讨论自主完成。探究4函数y=/(x)=—

6、的导数=x211【师】因为空也x+Ar)-/企豈AxArArx-(x+Ax)1==—厲■x(x+Ar)Axf+x-Ax函数导数1・1J=-y=一-rXX所以)，=lim—=lim(vAT->0AXtOx"(2)推广：若y=f(x)=^(neQ^)9则/(x)=nr*"1公式二:(xa)=qE(ae0)【板演/PPT]【活动】学生讨论自主完成。探究5•函数—/(x)=购导数【师】因为店空出,Ax再往下如何化简？根据经验我们知道，应该能够把分母上的£约去才行(因为取极限时，分母为0分式无意义)故要进行分子有理化具体过程如下:Ax（Jx+

7、Ax_頁XVx+&+仮）1Jx+Ax+丘3—11soAxzJjc+Ax+仮14x【总结提升】你能否把本节课所学的五个函数的求导公式通过类比推广统一起来呢？(Dcf=(cx°)r=0Xex0-1®xr=(xl)r=1X=X°=1(D(x2)r=2XX2-1=2X1=2x④占廉乍=-4尹=丄⑤(^y=(Jy=-xJ4=亠xP2227x推广工(1)若则y(壽函数)⑵若尸cZ(肚0),则y=cnx^1c=yX=2X=J1一X==y导函数0EE1px-=1低2一一y1A一一•J2、基本初等函数的导数公式【师】为了方便,今后我们可以直接使用下面

8、的基木初等函数的导数公式表。1.若f(x)=c,则f(x)=O；2.若f(x)=xa(aEQ*),则f(x)=axJ3.若f(x)=sinx,贝!Jf(x)=cosx；4.若f(x)=cosx,则f(x)=-sinx；5.若f(x)=