2017年北京各城区一二模拟理科导数答案

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1、17年各城区摸底17年东城二模理（18）（共13分）解：（Ⅰ）当时，因为，所以，．又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即．……………………4分（Ⅱ）“对任意的，存在使得成立”等价于“在区间上，的最大值大于或等于的最大值”．因为，所以在上的最大值为．令，得或．①当，即时，在上恒成立，在上为单调递增函数，的最大值为,由，得．②当，即时，当时，，为单调递减函数，当时，，为单调递增函数．所以的最大值为或,由，得；由，得．又因为，所以．③当，即时，在上恒成立，在上为单调递减函数，的最大值为，由，得，又因为，所以．综上所述，实数的值

2、范围是或．…13分17年东城一模理（18）（共13分）解：（Ⅰ）的定义域为．当时，，所以．因为且，所以曲线在点处的切线方程为．…………4分（Ⅱ）若函数在上为单调递减，则在上恒成立．即在上恒成立．即在上恒成立．设，则．因为，所以当时，有最大值．所以的取值范围为．……………………9分（Ⅲ）因为，不等式等价于．即，令，原不等式转化为．令，由（Ⅱ）知在上单调递减，所以在上单调递减．所以，当时，．即当时，成立．所以，当时，不等式成立．……………………13分17年西城一模理18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）对求导数，得，[1分]所

3、以切线的斜率为，[2分]由此得切线的方程为：，即.[4分]（Ⅱ）依题意，切线方程中令，得.[5分]所以，.所以，.[7分]设，.[8分]则.[10分]令，得或．，的变化情况如下表：↘↗所以在单调递减；在单调递增，[12分]所以，从而△的面积的最小值为1．[13分]17年西城二模理19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，得．[2分]令，得，或．所以当时，函数有且只有一个零点：；当时，函数有两个相异的零点：，．[4分]（Ⅱ）①当时，恒成立，此时函数在上单调递减，所以，函数无极值．[5分]②当时，，的变化情况如下表：↘极小值↗

4、极大值↘所以，时，的极小值为．[7分]又时，，所以，当时，恒成立．[8分]所以，为的最小值．[9分]故是函数存在最小值的充分条件．[10分]③当时，，的变化情况如下表：↘极小值↗极大值↘因为当时，，又，所以，当时，函数也存在最小值．[12分]所以，不是函数存在最小值的必要条件．综上，是函数存在最小值的充分而不必要条件．[13分]17年海淀一模理18.（本小题满分13分）解：法1：（Ⅰ）由可得函数定义域为，,由得.因为，所以.当时，，所以的变化如下表：0↘极小值↗当时，，的变化如下表：00↗极大值↘极小值↗综上，是函数的极

5、值点，且为极小值点.（Ⅱ）易知，由（Ⅰ）可知，当时，函数在区间上单调递减，所以有恒成立；当时，函数在区间上单调递增，所以，所以不等式不能恒成立；所以时有在区间上恒成立.法2：（Ⅰ）由可得函数定义域为，令，经验证，因为，所以的判别式，{说明：写明也可以}由二次函数性质可得，1是的异号零点，所以1是的异号零点，所以是函数的极值点.（Ⅱ）易知，因为，又因为，所以，所以当时，在区间上，所以函数单调递减，所以有恒成立；当时，在区间上，所以函数单调递增，所以，所以不等式不能恒成立；所以时有在区间上恒成立.17年海淀二模理19.（本小

6、题满分13分）解：（Ⅰ），因为曲线在处的切线与直线垂直，所以切线的斜率为2，所以，所以.（Ⅱ）法1：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，所以在时，，所以函数在上递减；时，，所以函数在上递增所以是的极小值.由函数可得，由可得，所以，综上，若，存在实数使.（Ⅱ）法2：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，所以在时，，所以函数在上递减；时，，所以函数在上递增.所以是的极小值.设，则,令，得+0-↗极大值↘所以当时，所以，综上，若，存在实数使.17年朝阳一模理（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得，.（ⅰ）当时

7、，恒成立，则函数在为增函数；（ⅱ）当时，由，得；由，得；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.……4分（Ⅱ）因为，则.由（Ⅰ）可知，函数在上单调递增，在上单调递减.又因为，，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递减；在上，在上单调递增.所以为极值点，此时.又，，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递增；在上，在上单调递减.所以为极值点，此时.综上所述，或.……………………………………………………13分17年朝阳二模理（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减

8、.…………4分（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以…………8分（Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必