2013高考数学第二轮复习学案 第21-28讲答案.doc

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1、2013高考数学二轮复习28讲答案第21讲平行与垂直问题【课前热身】1、D2、B3、C4、③④5、①③④例1：证法一证明：在面AC中，过N作BC的平行线交AB于Q，则NQ//BC,连结MQ.在面AC中，在面APB中，MQ//PB又NQ//BC,面MNQ//面PBC直线MN面MNQMN//面PBC证法二证明：在BC上取一点E，使，MN//PE，MN//平面PBC。MM例2（1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（2）解法1设CB1与

2、C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；解法2取A1B1中点M，连结C1M，AM、DM，易证四边形ADB1M，CDMC1是平第26页2013高考数学二轮复习28讲答案行四边形，得到AM//DB1，C1M//CD，从而得到AM//平面CDB1，C1M//平面CDB1(3)∠DEC为所求的异面直线所成的角。其余弦值为.ABCDA1B1C1D1EF例3：解法一：（1）取A1B1中点M，连结AM、MC1，设MC1与B1D1相交于点E

3、＇。∵，∴B1E=2E′D1，又∵D1E=2EB1，∴E′与E重合，∴M、E、C1共线，且。同理，M、F、A三点共线，且。∴，∴EF∥AC1，（2）连结A1C1，∵EF是两异面直线B1D1、A1B1的公垂线段，∴EF⊥B1D1，EF⊥A1B。前面已证EF∥AC1，∴AC1⊥B1D1。又∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥B1D1，∴A1B1C1D1为正方形，同理，A1B1BA为正方形。∴A1B1=A1A。　∴该长方体为正方体。解法二：（1）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系。

4、设DA=a，DC=b，DD1=c，则E（），F（），，。，，∴，∴∥。∵FE与AC1不共线，∴FE∥AC1。（2）∵D1（0，0，c），B1（a，b，c），A1（a，0，c），B（a，b，0），∴=（a，b，0），=（0，b，－c），∵EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段，∴EF⊥B1D1，EF⊥A1B。∴，，∴，b2－c2=0，∴a=b=c。∴该长方体为正方体。解法三：（1）设，，第26页2013高考数学二轮复习28讲答案则又∵，　∴∴A1C∥FE（2）由题意知EF是B1D、A1B的公垂线。即：AC1⊥B1D且AC1⊥A1

5、B=0=0即=0∴∴该长方体为正方体。备用题：解法一作法：①B作BG交于G；②过G作GM//AD交于M；③连BM，则BM即为所求作证明：连BD正方体ABCD-中，E,F为AB和BC的中点，又面ABCDEFBM又GM//AD面而又面解法二解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则,设M，于是,,,恒成立，要使BM平面，只需,第26页2013高考数学二轮复习28讲答案即,而故当M是的中点时，BM。冲刺强化训练（21）1、D2、D3、A4、（1）③⑤（2）②⑤5、6．解法一（1）证明：延长PG

6、交 AB于D，过D作DM于M。由G是三角形APB的重心D是AB中点。又APPBDM//APM是PB的中点GF//DMGFPB又CPPA,CPPBCP面APBCPGF又PB交CP于PGF面PBC又GF面GEF面GEF面PBC(2)解：P-ABC是正三棱锥PC=PB=aBC=aBE=,BF=，　∽，　　EFBC,又GF面PBCGEBC过G点作GH//AB交PB于H,连EH:EH//PcEH面APB，　又PGABGHEGPGEG是PG和BC的公垂线。解法二证明：（1）将正三棱锥如图放置在坐标系中，使点为坐标原点，并设,则,.由于平面，平

7、面，于是平面平面。（2）第26页2013高考数学二轮复习28讲答案是和的公垂线。7、解：(1)取B’D’的中点E，连CE，可以证明OA’∥CE，从而可证得OA’∥平面B’CD’(2)取A’B’的中点M，则CM⊥平面AB’，AM为C’A在面AB’内的射影。如图，只要∠ABF=∠A’AM，就有C’A⊥平面BDF。由相似三角形知识可得：此时。8、（Ⅰ）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）解作EG

8、//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以从而（Ⅲ）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直