高考数学第二轮复习 第27讲 应用性问题导学案.doc

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1、第27讲　　应用性问题【课前热身】1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个２．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A.B.C.D.3．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2

2、、P3和P4（入射角等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（）　A．　　　B．　C．　　D．４．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款()A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元【例题探究】１．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元

3、，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）２．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t(0≤t≤24，单位小时）的函数，记作

4、y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.4910.510.991.5经长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acos(ωt)+b.（1）根据以上数据，求出函数y=Acos(ωt)+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.３．某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将

5、逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？【方法点拨】1、例1主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分

6、析问题和解决问题的能力。注意对ｘ的讨论要全面．２、例2是一条三角应用题，要注意实际情况．３、例3主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力.冲刺强化训练（27）班级姓名　学号日期月日1．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（）。（A）克（B）(1－0.5%)3克（C）0.925克（D）克２．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有

7、（）。（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种３．已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是　　　　４．由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（）。（A）5.83元（B）5.25元（C）5.56元（D）5.04元５．某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20%，同时商品乙连续两次季节性降价20%，结果都以每件23.0

8、4元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（）。（A）多赚5.92元（B）多赚28.92元（C）少赚5.92元（D）盈利不变６．有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管有（）。（A）9根（B）10根（C）19根（D）20根7．把一个小金