高考数学第二轮复习 第23讲 空间角与距离（二）导学案.doc

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1、第23讲空间角与距离（2）【复习目标】1、熟练转化空间角与空间距离2、掌握运用空间向量求解有关空间角与距离【课前热身】1、在正三棱锥S-ABC中，E为SA的中点，F为ΔABC的中心，SA=BC，则异面直线与AB所成的角是（）A、90°B、60°C、45°D、30°2、正四棱锥P—ABCD的高为PO，AB=2PO=2cm，则AB与侧面PCD的距离为：()A、cmB、2cmC、cmD、3cm3、在底面边长为的正三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别为侧棱BB1、CC1上的点且EC=BC=2BD，则截面ADE与底面ABC所成的角为A、

2、30°B、45°C、60°D、75°4、空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC中点，若AB＝1，CD＝，AB⊥CD,则EF与CD所成的角为____________5、半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内.若正方体的棱长为,则半球的体积为.【例题探究】例1、如图，在四面体P-ABC中，PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，，F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.（1）求证：PB⊥平面CEF；（2）求二面角B—CE—F的大小。例2.在四棱锥P－ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面A

3、BCD，,直线PA与底面ABCD成60°角，点M、N分别是PA、PB的中点．（1）求二面角P－MN－D的大小；（2）如果△CDN为直角三角形，求的值．例3、如图已知四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠A=90°且AB//CD，AB=CD.（1）点F在线段PC上运动，且设为何值时，BF//平面PAD？并证明你的结论；（2）二面角F—CD—B为45°，求二面角B—PC—D的大小；（3）在（2）的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.【方法点拨】1、“三垂线法”是找二面角的平面角常用方法，

4、进而将平面角的计算转化为解直角三角形；2、借助空间的角的大小可以得到三角形的边的关系，通过向量的坐标运算求角和距离也是一个重要的方法；3、灵活运用体积法求点面距离，利用空间向量求解空间角与距离时关键是建立恰当空间坐标系，准确得出各点、各向量的坐标，再用相关公式求解空间角与距离。冲刺强化训练(23)班级姓名学号成绩1．将菱形ABCD沿对角线BD折起，A点变为A＇，当三棱锥A＇—BDC体积最大时，直线A′C与平面BCD所成的角为：（）A、90°B、60°C、45°D、30°2、在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45

5、°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（）A、30°B、45°C、60°D、90°3、将半径都为1的4个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最小值为（）A、B、C、D、4、如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（　　）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线5、一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则此球的表面积为()A、B、C、D、6、设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面

6、角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于______．7、如图，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点，（1）证明平面MND平面PCD；（2）若AB=，求二面角N-MD-C的大小。8、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。9、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底长

7、为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直A1B1C1ABCM角顶点的等腰直角三角形：①求证：点M为边BC的中点②求点C到平面AMC1的距离③求二面角M—AC1—C的大小第23讲　空间角与距离（2）【课前热身】1、C2、A3、B4、30度5、18π【例题探究】例1:（I）证明：∵∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形。故PA⊥平面ABC又∵而故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF（II）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB

8、是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角。二面角B—CE—F的大小为例2．解法一：（1）∠P