高考数学第二轮复习 第22讲 空间角与距离（一）导学案.doc

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1、第22讲空间角与距离（1）【复习目标】1、理解各种空间角及空间距离的概念；2、掌握求空间角与距离的基本方法。【课前热身】1．为两个确定的相交平面，为一对异面直线，下列条件：①②；③④且的距离等于的距离。其中能使所成的角为定值的有()A、0个B、1个C、2个D、4个2．在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是（）A、B、C、D、3．若二面角为，直线，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是________________；4．已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所

2、成二面角的余弦值为_____________【例题探究】例1在正四棱柱中，，P为B1C1的中点．（1）求直线AC与平面ABP所成的角；（2）求异面直线AC与BP所成的角；（3）求点B到平面APC的距离．A1B1例2如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°。（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；C1（2）求直线A1C与平面BCC1B所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的距离。BAC例3．如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中

3、点.（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角；（3）求点到平面的距离.【方法点拨】1、求角与距离的关键是化归：空间角化为平面角，空间距离化为两点间距离，最终化为求三角形中边角；2、求线面角关键是找、作线与面垂直，通常是先寻找面面垂直，得到线面垂直；3、二面角的平面角的基本作法有：定义法，三垂线定理法，垂面法。点到面的距离通常在面面垂直背景下向线作垂线得到线面垂直得射影。另空间距离和角的求解应遵循：一作二证三计算。冲刺强化训练(22)班级姓名学号成绩日期月日1、空间四边形中，若，则与平面所成角的余弦值()A．B．C．D．2、在正三棱

4、柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°3．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　）BCDAA、B、C、D、4、将正方体的纸盒展开（如图），直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（）A、平行B、垂直C、且成角D、异面且成角5、锐二面角α-l-β的棱l上一点A，射线ABα，且与棱成45°角，与β成30°角，则二面角α-l-β的大小是（）A、30°B、45°C、60°D、90°6、在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方

5、形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD。（1）证明AB⊥平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小。7、如图,正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为。（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成的角的正切值；PEDCBA（3）在侧面PAD上寻找一点F使EF⊥侧面PBC，试确定F的位置并证明。8．已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证平

6、面MND⊥平面PCD；（3）求当AB的长度变化时异面直线PC与AD所成角的取值范围。第22讲　空间角与距离（1）【课前热身】1B2C34【例题探究】例1．（1）∵AB⊥平面BC1，PC平面BC1，∴AB⊥PC在矩形BCC1B1中，BC=2，BB1=1，P为B1C1的中点，∴PC⊥PB∴PC⊥平面ABP，∴∠CAP为直线AC与平面ABP所成的角∵PC=，AC=，∴在Rt△APC中，∠CAP=300∴直线AC与平面ABP所成的角为300（2）取A1D1中点Q，连结AQ、CQ，在正四棱柱中，有AQ∥BP，∴∠CAQ为异面直线AC与BP所成的角在△ACQ中

7、，∴∠CAQ=600∴异面直线AC与BP所成的角为600（也可用向量法）（3）过点B作BH⊥AP于H，由题（1）PC⊥平面ABP，∴PC⊥BH∴BH⊥平面APC∴BH的长即为点B到平面APC的距离在Rt△ABP中，AB=2，例2：（1）证：因为四边形BCC1B1是矩形，∴BC⊥BB1，又∵AB⊥BC，∴BC⊥平面A1ABB1。∵BC平面CA1B，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1。（2）解：过A1作A1D⊥B1B于D，连接DC，∵BC⊥平面A1ABB1，∴BC⊥A1D，∴A1D⊥平面BCC1B1，故∠A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成的角。在

8、矩形BCC1B1中，DC=，因为四边形A1ABB1是菱形，∠A1AB=60°，CB=3，AB=4，∴A1D=，∴tan∠A