高考数学总复习空间角、空间距离(提高).doc

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1、【巩固练习】1．若平面α，β的法向量分别为a＝(－1,2,4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为(　　)A．10　　　　　　B．－10C.D．－2.（2015广西模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（　　）A．B．C．D．3．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（　）A．B．C．D．4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与B

2、D所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°5．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（）A．0B．2C．4D．66.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．垂直D．不能确定7.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所

3、成的角是(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°8.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.9．已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是________．10.（2014秋青羊区校级期中）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=2．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M

4、﹣PCA的体积．若f（M）=（，x，y），则的最小值是　　．11．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．AEDCBA1FD1C1B113．如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=F

5、B=1．（1）求二面角C-DE-C1的正切值；（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值．14．已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝，AB＝1，M是PB的中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值．15.（2015兴安盟一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（3）求直线AB

6、1与平面A1BD所成的角的正弦值．【参考答案与解析】1．【答案】B【解析】∵α⊥β，∴a·b＝0∴x＝－10.2.【答案】A【解析】取AC的中点为F，连接BF、DF．因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1∥BB1，又因为DF是三角形ACC1的中位线，故DF=CC1=BB1=BE，故四边形BEDF是平行四边形，所以ED∥BF．过点F作FG垂直与BC交BC与点G，由题意得∠FBG即为所求的角．因为AB=1，AC=2，BC=，所以∠ABC=，∠BCA=，直角三角形斜边中线BF是斜边AC的一半，故BF=AC=CF，所以∠FBG=∠BCA=．故选A．3.【答

7、案】C4.【答案】D【解析】以D点为原点，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则相关点的坐标为C(0,1,0)，E(，，1)，B(1,1,0)，　D(0,0,0)，∴＝(，－，1)，＝(－1，－1,0)．∴·＝－＋＋0＝0.∴⊥，即CE⊥BD.5．【答案】C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，并设正方体的棱长为1，则A1(1，0，0)，E(1，，0)，C(0，1，0)．设平面A1ECF的法向量为n=(x，y，z)，则由=0及=0，可得x=z=y，于是可取n=(1，，1)．，，而且可计算得到这四个向量与向量n所成的

8、角为30°，于是这四个向量与平面A1ECF所成的角为60°．而其它的面对角线所在