资源描述：
《2014高考数学专题复习立体几何重点题型空间距离空间角(师)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何题型【考点透视】(A)版.常握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.(B)版.①理解空I'可向量的概念，掌握空I'可向量的加法、减法和数乘.②了解空问向量的基本定理，理解空I'可向量坐标的概念，掌握空I'可向量的坐标运算.③学握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.④理解直线的方向向量、平面的法向量，向量在平面内的射影等概念.⑤了
2、解多而体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.⑥掌握棱柱、棱锥、球的性质，掌握球的表面积、体积公式.⑦会画直棱柱、正棱锥的直观图.空间距离和角是高考考查的重点：特别是以两点间距离，点到平面的距离，两异面直线的距离，直线与平面的距离以及两异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角等作为命题的重点内容，高考试题中常将上述内容综合在一起放在解答题中进行考查，分为多个小问题，也可能作为客观题进行单独考查.考查空间距离和角的试题一般作为整套试卷的屮档题,但也可能在最后一问中设置有难度的问题.不论是求空间距离还是空间角，都要按照“一作，二证
3、，三算”的步骤来完成，即寓证明于运算之屮，正是本专题的一大特色.求解空间距离和角的方法有两种：一是利用传统的几何方法，二是利用空间向量。【例题解析】考点1点到平面的距离求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于确定点在平面内的垂足,(ill)求点c到平面的距离.考查目的：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.解答过程：解法一：(I)収中点°,连结AO,•「△ABC为正三角形，・•・"丄BC.I正三棱柱屮，平ABC丄平面bccq,・・・/O丄平面BC
4、CQ连结BQ,在正方形中，O,Q分别为在正方形i
5、i,AB丄4〃:.AB、J_平面4、BDBC,CQ的屮有，・•.BQ丄BD,.・.AB,丄BD(11)设?^与力/交于点6,在平^A}BD中，作GF丄/£于尸，连结力尸，由(I)得力目丄平血A、BD•••MF丄4乞•••ZAFG为二面角力一人D-B的平面角.由等面积法可求得""琴•••sinZJFG=AG=-AB[=y[2又2Vioaararcsin所以二面角A_AD_B的大小为4・(III)中，BD=A、D=运,A、B=2迈,：.S“bd=忆，S、bcd=在正三棱柱中，旳到平
6、面BCCD的距离为设点C到平面力/D的距离为由V^BCD,得亍S"cE=勺SgD也,・d=hS^BCD=近S"BD2・••点C到平面的距离为2・解法二：(I)取BC中点0,连结/O.•••△ABC为正三角形，门O1BC.•/在正三棱柱ABC-£BG中，平ABC丄平血,:.AD丄平面BCC'B、.取中点Q,以。为原点，OBf呢，刃的方向为X，力Z轴的正方向建立空间直角朋标系，则B(l,0,0),D(—1,1,0),4(0,2,命)，力(0,0,巧)，3(120),/•=(12—/3)BD=(-2,1,0)=(―1,2，a/J),,••.
7、•丽丽=-2+2+0=0,画颐=-1+4-3=0,•••万瓦丄丽画丄丽,••••ABt丄平面4购(II)设平而4価的法向量为〃=(x，力z)AD—(—LL—a/3)力4=(°20)〃丄nAD—0,f—x+j；—VJz=o>y=0,nJAAj=0,[2尹=0,令z=1得八(-履0,1)为平面A.AD的一个法向量.由(I)知科丄平面"D,•••曲为平面力阿的法向量.nABx_-/3-V3_x/6~M>/2~4X=一x/Jz・巫〉=」_cos—,制卩色9•*y9A人cdarccos——.・・二面角A-A.D-B的大小为4.(Ill)由(I
8、I),画为平面法向量,AB、•・•BC=(-2,0,0),馮=(1,2,-V3)・••点C到平而必。的距离小结：本例中(III)采用了两种方法求点到平面的距离.解法二采用了平面向暈的计算方法，把不易直接求的B点到平面AMB、的距离转化为容易求的点K到平面AMB的距离的计算方法，这是数学解题中常用的方法；解法一采用了等体积法，这种方法可以避免复杂的儿何作图，显得更简单些，因此可优先考虑使用这一种方法.例2.如图，己知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(I)证明PQ丄平面ABCD；(II)求异面直线AQ与P
9、B所成的角；(III)求点P到平面QAD的距离.命题目的：本题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基木知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.过程指引：方法一关键是用恰当
