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《高考数学总复习空间角、空间距离(基础).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】1.（2015春保定期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C与BD所成的角为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°2.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A．是45°B．是60°C．是90°D．随P点的移动而变化3.如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是（）A．2B.C.D.4.已知正方形ABCD，沿对角线AC将三角形ADC折起，设AD与平面ABC所成角为β，当β取最大值时，二面角B－AC－D的正弦值等于（）A．0.5B．1C．D．5
2、．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（）A．0B．2C．4D．66.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．不能确定7．直三棱住A1B1C1—ABC，∠BCA=，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABE
3、F是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为( )A.B.C.D.9．已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是________．10．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于．11.（2015•杭州一模）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，已知AB=1，AA1＞1，设点A到直线A1C的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是 ．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，
4、使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．13.（2015韶关模拟）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离．14．已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝，AB＝1，M是PB的中点．(1)证明：平面PAD⊥平面PCD；(2)求AC与PB所成的角；(3)求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值
5、．ABDCP15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，又.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小；（Ⅲ）求点B到平面PAD的距离.【参考答案与解析】1.【答案】D【解析】如图，分别以D1A1，D1C1，D1D三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，则：A1（1，0，0），C（0，1，1），D（0，0，1），B（1，1，1）；∴；∴；∴；即A1C⊥BD；∴直线A1C与BD所成角为90°．故选D．2．【答案】C；【解析】由题意易证，且，又因为，所以因为，所以.3.【答案】C；【解析】如图所示，取AC的中点G，连EG，FG
6、，则易得EG＝2，EG＝1，故EF＝，选C4.【答案】B；【解析】AD与平面ABC所成角取最大值时即D点离面ABC最远时，即面ADC垂直平面ABC时二面角最大，故选B.5．【答案】C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，并设正方体的棱长为1，则A1(1，0，0)，E(1，，0)，C(0，1，0)．设平面A1ECF的法向量为n=(x，y，z)，则由=0及=0，可得x=z=y，于是可取n=(1，，1)．，，而且可计算得到这四个向量与向量n所成的角为30°，于是这四个向量与平面A1ECF所成的角为60°．而其它的面对角线所在的向量均不满
7、足条件．[来源:学&科&网]6.【答案】B【解析】分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．∵A1M＝AN＝a，∴M(a，a，)，N(a，a，a)．∴＝(－，0，a)．又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，∴＝(0，a,0)．∴·＝0，∴⊥.∵是平面BB1C1C的法向量，且MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.7.【答案】A8.【答案】C【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，＝(a，a,0)，＝(0
