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时间:2020-07-07
《高考数学第二轮复习 第24讲 排列、组合应用题导学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第24讲排列、组合应用题一、复习目标掌握分类计数原理和分步计数原理的实质,理解并掌握排列、组合的有关问题,能用它们计算和论证一些简单问题。二、课前热身1从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为()A.56B.52C.48D.402.如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数一共有()A、240个B、285个C、231个D、243个3.如图,闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有种.4.现有6人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,则不同的乘车方案数为()A.70B.60C.50D.
2、405.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765),若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列,则第55个数为三、例题探究例1、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程,且上午安排四节课,下午安排两节课。(1)若第一节不排体育,下午第一节不排数学,一共有多少种不同的排课方法?(2)若要求数学、物理、化学不能排在一起(上午第四节与下午第一节不算连排),一共有多少种不同的排课方法?例2、现有4个不同的球与4个不同的盒子,把球全部放入盒内,(1)共有多少种放法?(2)恰有1个盒子不放球,共有多少种不同的放
3、法?(3)恰有1个盒子内有2球,共有多少种不同的放法?(4)恰有2个盒子不放球,共有多少种不同的放法?654321例3某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图)。现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分要能栽种同种颜色的花,则不同的栽种方法有种?备用题规定,其中是正整数且,这是组合数(是正整数,且)的一种推广。(1)(文)求的值;(理)求的值;(2)(文)设,当为何值时,取最小值?(理)组合数的两个性质:①②是否都能推广到()的情形?若能推广,请写出推广的形式,并给出证明;若不能,则说明理由;(3)(文)同(2
4、)(理)(理)已知组合数是正整数,证明当是正整数时,四、方法点拔1.要注重排列组合问题的常规解法的应用:如例1(1)有限制条件的问题,可以从特殊位置或从特殊元素考虑;例1(2)不相邻的问题,用插空法;例2排列组合混合问题,先选后排;2.注意几何问题中的排列组合,并注意间接法的应用;3.体会分类讨论思想在解题中的应用,如例3;4.要熟练地运用排列数、组合数的计算公式来计算、证明有关问题;5.在处理图形的染色问题时,要注重“整体思想”的应用,如例3。冲刺强化训练(24)班级_____ 姓名_____ 学号_____日期__月__日1、五
5、人站成一排,甲、乙均不与丙相邻的不同排法种数是.(用数字作答)2、6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数共有()(A)144(B)96(C)72(D)48ABCD3、如图,在一个田字形区域A、B、C、D中栽种观赏植物,要求同一区域中种同一种植物.相邻两区域中种不同的植物(A与D、B与C不为相邻)现有4种不同的植物可供选择,则不同的种植方案有()(A)24种(B)36种 (C)48种(D)84种4、设{an}为等差数列,从{a1,a2,a3,···a10
6、}中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有()(A)90个(B)120个(C)180个(D)200个5、为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为.(用数字作答)6、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=-x2,值域为{-1,-9}的“同族函数”共有()A.7个B.8个C.9个D.10个7、设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x
7、轴方向跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过7次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,求质点不同的运动方法种数(用数字作答)。8、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字填入右图的空格中,要求每行从左到右,每列从上到下都依次增大,且4已经固定,求所有不同的填入方法数。4C6C5C4C3C2C1D4D3D2D1BA9、如图,以AB为直径的半圆周上有异于A、B的6个点。线段AB上有异于A、B的4个点。问:(1)以这10个点(不包括A、B)中的3个点为顶点可作几个三角形?其中含点的三角形有几个?(2)以图中的12个点中的
8、4个点为顶点可作多少个四边形?第24讲排列、组合应用题【课前热身】1.C2.A3.214.C5.76542【例题探究】例1.(1)第一节排数学时,共有种排法,第一节不排数学时,有种排法,故所有的排法共有种。另解:所有的排法共有种,体育
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