高考数学第二轮复习 第25讲 二项式定理的应用导学案.doc

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1、第25讲二项式定理的应用一、【复习目标】熟练掌握二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。二、【课前热身】1、在的展开式中，的系数是15，则实数=__________。2、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7（B）（C）21（D）3、设,则.4、在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()(A)74(B)121(C)－74(D)－121三、【例题探究】例1.若的展开式中，第四项与第七项的二项式系数相等。（1）求展开式的中间项（2）求展开式中

2、所有的有理项。例2.在代数式的展开式中，常数项为例3.已知数列是首项为公比为的等比数列（1）求和：（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；（3）设是等比数列的前项和，求：（备选题）求满足不等式的最大整数四、【方法点拔】1、通常利用二项展开式的通项公式分析解之，注意二项式系数与项的系数的区别比如例1、例22、二项式定理的应用不仅要注重它的“正用”，而且重视它的“逆用”比如例3及备选题。冲刺强化训练（24）班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿日期＿＿月＿＿日1．的展开式中项的系数是（）A．840B．－840C．210D

3、．－2102、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项3．=4．（1）设则（2）设，则，5．关于二项式有下列四个命题，其中正确的序号是（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式系数最大的项是第1004项；（3）该二项展开式中第六项为；（4）当时，除以7的余数是4。6．若是一个等差数列，公差为，试求的值。7．若某一等差数列的首项为，公差为展开式的常数项，其中是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。8．设是定义在上的函数，且（1）若，求；（2）若求。第25讲　二项式定理的应用【考前

4、热身】1、；2、C；3、；4、D【例题探究】　例1．（1）　（2）有理项分别为：〖教学建议〗　要让学生来分析、解决问题，掌握用二项展开式的通项来处理问题，在教学中，要提醒学生二项式系数与某项系数的区别。例2．15．〖教学建议〗让学生来分析展开式中每一项的由来，进而分析出常数项的由来。例3．（1）；（2）；（3）〖教学建议〗让学生来计算、归纳、总结，利用等比数列基本量的关系，熟悉二项式定理，将所求问题凑成二项式定理的形式。（备用题）方法一、所以在递增的最大值为7。方法二、利用倒序相加法求，以下同上。〖教学建议〗：本题的教学，首先要求学生找出通项，化简

5、通项，找出规律，利用二项式系数性质求和或观察机构特点利用调头相加求和；充分利用单调性解不等式。冲刺强化训练（25）1．A；　　　2．B；　　　3．522；　　　4．（1）；（2）；5．（4）；　　　　6．（1）＝＝　　　由及得：原式＝或：利用倒序相加的方法易得答案。7．除以19的余数为5，为常数项，所以8．〖略解〗（1）由得：，逆用二项式定理得：。由于无意义，所以，(2)由得。由及逆用二项式定理，得。