几何发展简介.doc

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1、解析几何简介一、几何学发展简史几何,是由希腊文演变而来，其原意是土地测量。依据很多的实证，几何是埃及人创造的，并且产生于土地测量。由于尼罗河泛滥，经常冲毁界限，这样测量变成了必要的工作。无可置疑的，这类科学和其它科学一样，都发生于人类的需要。几何学最先发展起来的是欧几里得几何。到17世纪的文艺复兴时期，几何学上第一个重要成果是法国数学家笛卡儿(R..descartes，1596~1650）和费马（P.deFermat，1601~1665）的解析几何。他们把代数方法应用于几何学，实现了数与形的相互结合与沟通。随着透视画的出现，又诞生了一门全新的几何学——射影几何学。到19世纪上半叶，非欧几何诞生

2、了。人们的思想得到很大的解放，各种非欧几何、微分几何、拓扑学都相继诞生，几何学进入一个空前繁荣的时期。二、从欧几里得几何到非欧几何欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。公元7世纪以前的所谓几何学，都只限于一些具体问题的解答，主要依赖于直观和经验。但是直观和经验也有不可靠的时候，于是排除直观性，建立合乎逻辑的几何学体系，就显得十分必要了。欧几里得就是在这种思想的基础上，编著完成了他的《几何原本》。《几何原本》的第一卷是全书逻辑推理的基础，给出全书最初出现的23个定义，5条公设，5条公理。欧几里得在此基础上运用逻辑推理，导出了许许多多的命题（在《几何原本》中包含了465个命题），从而构成了欧几

3、里得几何学。自《几何原本》问世以来，直到19世纪大半段以前，数学家一般都把欧几里得的著作看成是严格性方面的典范，但也有少数数学家看出了其中的严重缺点，并设法纠正。在纠正欧几里得几何的过程中，俄国数学家罗巴切夫斯基、匈牙利的波尔约和高斯几乎同时各自独立地发现了另一种几何学——非欧几何。并且数学家利用在欧氏几何之内构造模型的办法，证明了如果欧氏几何内部无矛盾，非欧几何也无矛盾，非欧几何就这样产生了。另一种非欧几何的发现者是德国数学家黎曼，称为黎曼的非欧几何（椭圆几何）。三、解析几何的诞生欧氏几何是一种度量几何，研究的是与长度和角度有关的量的学科。它的方法是综合的，没有代数的介入，为解析几何的发展留

4、下了余地。解析几何的诞生是数学史上的一个伟大的里程碑。它的创始人是17世纪的法国数学家笛卡儿和费马。他们都对欧氏几何的局限性表示不满：古代的几何过于抽象，过多地依赖于图形。他们对代数也提出了批评，因为代数过于受法则和公式的约束，缺乏直观，无益于发展思想的艺术。同时，他们认识到几何学提供了有关真实世界的知识和真理，而代数学能用来对抽象的未知量进行推理，是一门潜在的方法科学。因此，把代数学和几何学中的精华结合起来，取长补短，一门新的学科——解析几何诞生了。笛卡儿从轨迹开始，找出它的方程，费马则从方程出发，来研究轨迹。基本思想：在平面上建立直角坐标系，在平面上的点与有序实数对（x,y）之间建立一一对

5、应关系，从而，将代数方程f(x,y)=0与平面上的曲线对应起来，于是几何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果。解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数（x,y）对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系。为了确定空间任意一点的位置，我们需要在平面直角坐标系的基础上，增加一条数轴，建立空间直角坐标系。