几何相位简介

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1、等离子体诊断课程报告2013年11月5日几何相位简介报告人：王雨雷导师：秦宏单位：近代物理系专业：等离子体物理王雨雷，中国科学技术大学近代物理系，联系电话：15555168972，邮箱：wyulei@mail.ustc.edu.cn等离子体诊断课程报告2013年11月5日内容概要•背景介绍•几何相位的基本含义、实例及Berry相位•带电粒子回旋运动的几何相位(Liu,Qin,2011)•第一类几何相位•第二类几何相位•圆偏振电磁波的几何相位(Liu,Qin,2012)略•绝热磁化等离子体中传播的圆偏振电磁波谈•法拉第旋转角中的几何相位王雨雷，中国科学技术大学近代物

2、理系，联系电话：15555168972，邮箱：wyulei@mail.ustc.edu.cn等离子体诊断课程报告2013年11月5日相位•在周期系统中，定义相位来标注相对位置之间的差别。•相位与周期系统的映射关系为满射非一一映射。•相位通常是一个角度值。王雨雷，中国科学技术大学近代物理系，联系电话：15555168972，邮箱：wyulei@mail.ustc.edu.cn等离子体诊断课程报告2013年11月5日几何相位的实例•硬币的滚动（周长为=2）1111121•猫跌落•……王雨雷，中国科学技术大学近代物理系，联系电话：15555168972，邮箱

3、：wyulei@mail.ustc.edu.cn等离子体诊断课程报告2013年11月5日量子力学中的Berry相位•定态薛定谔方程ℏ

4、⟩=

5、⟩⟹

6、⟩=ℏ

7、0⟩•当系统哈密顿量依赖于随时间变化的参数，系统演化满足绝热含时薛定谔方程•绝热定理（M.Born,V.Fock,1928）ℏ

8、⟩=

9、⟩⇒

10、⟩=∫ℏ

11、⟩•Berry相位（Berry,1984）∫/ℏ

12、⟩=

13、⟩=

14、

15、王雨雷，中国科学

16、技术大学近代物理系，联系电话：15555168972，邮箱：wyulei@mail.ustc.edu.cn等离子体诊断课程报告2013年11月5日均匀磁场中粒子回旋相位•运动方程：m̈=ו角速度（相位变化率）：̇=/•无平行速度:回旋平面固定•有平行速度:螺旋运动，回旋平面平移•两种情况都容易定义相位角王雨雷，中国科学技术大学近代物理系，联系电话：15555168972，邮箱：wyulei@mail.ustc.edu.cn等离子体诊断课程报告2013年11月5日非均匀磁场中回旋相位的定义弱不均匀磁场：准周期系统回旋平面晃来晃去，如何定义相位

17、角？找到与磁场一一对应的局域标架，在相应标架的基础上再定义相位角。王雨雷，中国科学技术大学近代物理系，联系电话：15555168972，邮箱：wyulei@mail.ustc.edu.cn等离子体诊断课程报告2013年11月5日导心变换•导心坐标变换,→,∥,,=∥++×=−其中，=×局域标架与磁=×场一一对应王雨雷，中国科学技术大学近代物理系，联系电话：15555168972，邮箱：wyulei@mail.ustc.edu.cn等离子体诊断课程报告2013年11月5日推导过程概

18、要•局域标价形式+=+−+1=(−+)+•局域极坐标基矢=+，=−+=̇+̇+̇，=−̇−̇+̇•粒子坐标：=+王雨雷，中国科学技术大学近代物理系，联系电话：15555168972，邮箱：wyulei@mail.ustc.edu.cn等离子体诊断课程报告2013年11月5日推导过程概要•=+求时间一阶微分：=+̇+̇+

19、̇+̇•要研究极向，上式点乘，整理得：̇=−⋅−̇+̇⋅•第二项化简得到第一几何项：⋅̇•只有第一项才用到运动方程，整理后可得动力相和第二几何相王雨雷，中国科学技术大学近代物理系，联系电话：15555168972，邮箱：wyulei@mail.ustc.edu.cn等离子体诊断课程报告2013年11月5日带电粒子在随时间缓变磁场中的回旋相位王雨雷，中国科学技术大学近代物理系，联系电话：15555168972，邮箱：wyulei@mail.ustc.edu.cn等离子体诊断课程报告2013年11月

20、5日第一类