非线性电力系统模型经验Gramian平衡降阶.pdf

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1、第34卷第9期电力自动化设备Vo1．34No．92014年9月ElectricPowerAutomationEquipmentSept．2014@非线性电力系统模型经验Gramian平衡降阶赵洪山，薛宁，时宁(华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，河北保定071003)摘要：为解决多机非线性动态电力系统模型应用中存在的计算复杂、维数高的问题．提出经验Gramian平衡降阶方法．即将高阶非线性电力系统动态模型投影到一个低维子空间以获得其降阶模型．且降阶模型能够保留原非线性系统输入输出动态行为。其实现过程：形成非线性电力系统动态模型．通过仿真样本和经验数据样

2、本得到经验可控Gramian矩阵和经验可观Gramian矩阵；利用得到的Gramian矩阵，计算平衡变换矩阵．从而得到原系统的平衡系统；获得平衡系统的经验可控Gramian矩阵和经验可观Gramian矩阵。并进行奇异值分解．得到Hankel奇异值：根据Hanke1奇异值大小的分布确定低维子空间的维数，得到非线性电力系统的降阶模型。以某实际20机非线性电力系统模型为例进行降阶仿真，仿真结果表明，降阶系统模型在保留原系统稳定性和输入输出动态行为的前提下．其阶数由原系统的120阶降到50阶，验证了经验Gramian平衡降阶方法在非线性电力系统模型降阶中的有效性关键

3、词：电力系统；非线性系统；模型；经验Gramian平衡降阶；模型降阶；奇异值分解；仿真中图分类号：TM862文献标识码：ADOI：10．3969~．issn．1006—6047．2014．09．0040引言低频振荡问题上利用Gramian降阶方法研究了更大规模电力系统的模型降阶问题但对于一般非线性目前，在电力系统计算、仿真、分析与控制过程动态电力系统模型降阶．由于缺少有效的理论方法．中．经常采用非线性高阶动态模型来提高描述系统其模型降阶仍是研究的难点本文利用经验Gramian动态行为的能力．但同时带来了系统模型动态方程方法和平衡实现理论．探讨非线性电力系统动

4、态模型维数高、模型计算的复杂度(包括计算时间、速度以的降阶过程．并以某实际多机非线性电力系统为例．及存储空间等)增加等问题．给工程研究人员带来了验证经验Gramian降阶方法对非线性电力系统模型巨大的挑战尤其对于多机电力系统．随着系统规降阶的有效性模不断增大．其动态模型的阶数也随之增加，这使得通过计算系统模型来快速完成各种功能变得非常l非线性系统模型平衡降阶基本原理困难[_。1．1模型降阶基本思想模型降阶是解决上述非线性电力系统模型高维具有输入和输出的非线性系统模型一般可以表动态行为计算复杂、难以分析等问题的有效方法之一。示为：学者们也已进行了大量研究．如奇

5、异值摄动法[4-7]、解耦算法_8．m]、同调等值理论_11_1]、模态分析方法[15-16]、jx(t)((￡)，(t))r1、ty(t)=(X(t))基于相关性的模型降阶方法

6、17]以及基于Krylov子空其中，f(x，U)描述非线性系统的动态行为；(￡)E间的模型降阶方法_l8]但上述系统模型降阶多用于为非线性系统的状态变量；U()∈为非线性系统的分析研究．较少关注系统的输入控制。或将输入控制控制输人：Y(t)eRq为非线性系统的输出。作恒定处理：而应用于控制设计的系统模型降阶，则模型降阶的基本思想就是对形如式(1)的非线需要考虑降阶模型是否能够保持原

7、系统的动态行为性动态系统．通过已知标准列正交转换矩阵．将原系和输入／输出特性的问题。统变换到一个低维空间Rk(k≤n)上，并可用低维空在众多模型降阶方法中．Gramian方法已在线性间中的降阶系统来表示原系统．从而降低了原系统电力系统广泛应用。文献『19]为了简化区域电网振荡理论分析难度和数据运算量。假设已知转换矩阵P，阻尼控制器的设计．利用Gramian方法研究了电力系由原始非线性系统(1)可以得到降阶系统：统模型降阶．并验证基于降阶系统设计的控制器没f．有降低原系统闭环特性的结论；文献[20]也在抑制』Jc(t)=Pf(Pi()，u(t))IY(t)=(

8、P’X(t))收稿日期：2013—09—21；修回日期：2014—07—12基金项目：国家自然科学基金资助项目(51077053，51277074)其中。x(t)eRk是降阶系统的状态变量。模型降阶应ProjectsupposedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(51077053，51277074)保证降阶系统的输入、输出与原系统的输入、输出误@电力自动化设备第34卷差在一定范围内．即保持原系统的一些基本性质，如脉冲函数稳定性和有源性等对于具有输入和输出的可控非线性系统，只研究1．2Galerkin投影

9、输入与状态的行为是不全面的．同时也应考虑输目前．模型