柔性空间结构选频二阶保结构平衡降阶

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaMar．252011V01．32No．3410．420ISSN1000．6893CN11．1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．cnhkxb@·buaa．edu．cn文章编号：1000-6893(2011)03—0410一lI柔性空间结构选频二阶保结构平衡降阶孟占峰1一，韩潮21．中国空间技术研究院总体部，北京1000942．北京航空航天大学宇航学院，北京100191摘要：利用传统的一阶选频内平衡降阶方法进行降阶时，不但破坏了原二阶系统动力学结构，而且降阶过程中的选

2、频Gramian矩阵的求解计算量大、数值稳定性差。利用解耦模态坐标的二阶柔性空间结构(R沿)方程的特殊性，给出了可控和可观Gramian矩阵的选频闭合解析解。为了将FSS动力学模型在指定频段进行降阶并保留原系统的二阶动力学结构，提出了几种不同的二阶选频降阶方法。数值仿真结果表明，所提出的降阶方法可以有效地在指定频段进行降阶，降阶精度可以达到或超过传统的一阶选频内平衡降阶方法。关键词：内平衡；降阶；二阶系统；柔性空间结构；选频；Gramian矩阵中图分类号：V249文献标识码：A在大型柔性空间结构(FlexibleSpaceStruc—tures，FSS)动力

3、学模型中，除了轨道和姿态运动的6个刚体自由度外，还有众多柔性模态自由度，它是一个高维刚柔耦合动力学系统。由于星载实时计算能力的限制，所建立的高维模型无法直接用于控制器实现。为了得到必要的低阶动力学模型，需要采用模型降阶技术。现代大型FSS由于构型对称的原因，通常具有模态密集的特点，表现为密集模态可控和可观之间的强烈耦合，这使得一些模型降阶方法无法达到理想的降阶效果。内平衡降阶方法n1被证明是解决这一问题的有效方法。一阶内平衡降阶(First-OrderinternalBalancedTruncation，F()BT)方法[2]在近20年来得到了广泛的应用，但

4、R泠的动力学模型具有二阶状态方程描述的特殊性，方程中的系数矩阵具有对称性和正定性，直接采用传统的内平衡方法将破坏这些特性，从而破坏了原模型的动力学特征，使得降阶模型不再具有原模型的力学意义，对控制器的设计也会产生不利的影响。因此，研究能够保留包括原系统二阶结构、对称性和正定性等柔性结构动力学特性的二阶保结构降阶方法是非常必要的。近年来，已经有一些文献[3‘7]讨论了对二阶系统直接进行降阶的方法。其共同思想是对位置变量和速度变量分别定义相应的二阶可控和可观Gramian矩阵，然后对二阶Gramian矩阵进行分解，求得相应的投影矩阵，实现对原二阶系统的降阶。但是

5、，大多数研究都只考虑了原系统的二阶结构保持问题，很少考虑降阶后模型对称和正定性的保持问题，文献[3]和文献[6]作过一些讨论，但所提方法的降阶效果并不令人满意。从实际应用角度出发，由于采样周期等因素的影响，敏感器和执行机构只能工作于特定的频率范围。降阶模型只需与原模型在相应的频段吻合，无收稿日期：2010一04—16；退修日期：2010-05-14；录用日期：2010．11-15：网络出版时问：2010·12·1317：57网络出版地址：WWW．cnki．net／k日ns／detail／11．1929V．20101213．1757．013．htmlDOI：C

6、NKI：11-1929／V．20101213．1757．013*通讯作者．Tel．：010-68746687E—mail：m鲫gzf@g,-nail．corn确甩箍式I孟占蜂．韩潮，柔性空阍结构选鞭二酚保结构平衡降阶￡J]．航空学报．201I．32(3)：410-420．MengZrm伯ng．HanChao，Frequency-selectivesecond-orderstructule．presetvingbalanoedredLlctionforflexible嗣馑配日s翻晴：盘情EJ]．ActaAeronauticaetAstronaut#∞Sinic

7、a．2011，32t3)：410-420j孟占峰等：柔性窄问结构选频二阶保结构平衡降阶411需在全频段进行逼近，Gawronski[8伽是最早进行这方面研究的学者。他的研究结果适用于一般一阶系统，并不特别适合二阶降阶的需要，而且给出的选频Gramian矩阵的求解计算量大、数值稳定性差。综上所述，在指定频率范围内对二阶动力学模型进行保结构降阶的方法是需要研究的问题。为了得到模型在指定频段内的降阶模型，本文采用Gramian矩阵在频域的定义和FSS二阶特殊对角形式，通过解析方法推导了可控和可观Gramian矩阵的闭合解析解形式，不但解决了选频内平衡降阶的难题，而

8、且大幅度提升了降阶的计算速度。针对模态密集航天器，为