含局部非线性的月球探测器软着陆动力学模型降阶分析

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaMay252014V01．35No．51319-1328ISSN1000．6893CN11．1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaaedu．cn含局部非线性的月球探测器软着陆动力学模型降阶分析董威利，刘莉*，周思达北京理工大学宇航学院飞行器动力学与控制教育部重点实验室，北京100081摘要：为准确预估探测器着陆冲击过程的动力学响应，采用非线性有限元方法建立了探测器软着陆动力学模型，能够较全面地反映出各种非线性因素。针对非线性有限元求解耗时长的弱点，考虑到探测器的局部非

2、线性特性，利用广义动力缩聚(GDR)方法建立了月球探测器中心体的降阶模型。提出了一种基于脉冲响应函数的模态截断准则，在广义动力缩聚方法的基础上筛选少数几阶模态影响系数(MIC)较高的模态表征中心体的加速度响应，能够进一步降低模型的阶数。将降阶的中心体模型与含非线性的缓冲机构连接后进行的软着陆动力学分析能够准确而快速地预估探测器测点的加速度响应，与非降阶模型对比，计算时间缩短了75．5％，加速度响应的相对峰值误差控制在5％以内。数值仿真表明，广义动力缩聚方法能够有效地解决传统非线性有限元方法求解效率低的问题，本文所提模态截断准则的优点是适于求解模态密集问题并且与系统的输入输出无关。

3、关键词：月面软着陆；非线性有限元法；局部非线性；模型降阶；模态截断准则中图分类号：V415．4；V478．3文献标识码：A文章编号：1000—6893(2014)051319一10月球探测器的软着陆动力学分析始于20世纪60年代苏联和美国的登月计划，按照建模方式的不同，至今国内外已形成3类分析方法：刚体动力学分析、刚柔耦合动力学分析和非线性有限元分析。刚体动力学分析[1。23假设探测器由刚体部件组成，计算效率高，但是没有考虑结构柔性，无法区分不同有效载荷位置处的冲击响应，计算结果粗糙，适用于初始设计阶段的稳定性分析。刚柔耦合动力学分析[3q1是基于浮动坐标系的柔性多体动力学方法，

4、可以描述柔体的线弹性变形及其与大范围刚体运动的耦合效应。但是受限于求解框架，具有材料非线性的月壤模型只能依赖于半经验公式，难以真实描述足垫与月壤间的接触作用。自2010年以来，基于连续介质力学的非线性有限元方法逐渐被国内学者应用到探测器的软着陆冲击响应分析中来[5。7]。该方法可以较为全面地考虑各种非线性因素，如月壤和缓冲材料的弹塑性本构描述、大范围转动及接触碰撞等。文献Es]通过将不同建模方法得到的仿真结果与试验数据对比，指出非线性有限元分析方法相对于传统的分析方法其结果更为准确可靠，但是文献中算例的仿真耗时较大，这是非线性有限元方法面临的普遍问题。月球探测器一般由3部分组成[

5、3]：①着陆器中心体；②有效载荷及辅助设备；③着陆缓冲装置。其中着陆缓冲装置中的缓冲材料、月壤的弹塑性本构以及足垫一月壤接触对是月球探测器软着陆动力学模型中的三大关键非线性因素，而整收稿日期：2013—08-01；退修日期：2013-09—09；录用日期：2013—10．26；网络出版时间：2013．11—0117：15网络出版地址：WWW．cnkinet／kcms／detail／111929．V．201311011715．003htmI基金项目：北京理工大学基础研究基金(20120142009)*通讯作者．Tel．：010-68914534E-mail：liuli@b-ledu

6、C11引用榕武lDongWL，LiuL，ZhouSD．Modelreductionanalys，sofsoftlandingdynamicsforlunarlanderwithlocalnonlinearities[JJ．ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2014，35(5)：1319—1328．董威翻t翩韵，周思达．含局部菲线性的月球探厕器软着陆动力学模型降阶分析￡J]．航空学撮，2014．35(5)：1319．1328．航空学报May252014V01．35No．5个着陆器中心体可以近似为线弹性体，探测器的动力学特性呈现明显的局部非线性。

7、利用这一特性，将广义动力缩聚(GeneralizedDynamicRe—duction，GDR)181方法应用于探测器软着陆动力学分析中，将少数的与非线性因素相关的自由度保留在物理空间，其余大部分的线性自由度变换到低阶模态空间，有效地降低了系统运动方程的维数，减少了计算耗时。探测器模态十分密集，同时太阳翼、冷却板等结构较为柔软的组件会导致大量的低频局部模态，而这些模态对中心体响应点的输出可能影响不大，因此缩聚变换矩阵中的低阶模态空间需要继续缩小。对此，本文提出了一种基于脉冲响应函