2014人教A版高中数学必修四 第二章 平面向量 《平面向量的数量积》提高训练.doc

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1、平面向量的数量积（提高训练）1.已知=（3，－2），=(k，k）（k∈R)，t=

2、

3、，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？答案：当k=时，t取最小值，最小值为.解析：∵=(3－k，－2－k)∴t=

4、

5、==∴当k=时，t取最小值，最小值为.2.设向量,满足=1

6、及

7、

8、=3,求

9、

10、的值.答案：

11、3+

12、=2.解析：=(x1,y1),=(x2,y2),∴=1，∴x12+y12=1,x22+y22=1①=3(x1,y1)－2(x2,y2)=(3x1－2x2,3y1－2y2),又

13、

14、=3,∴(3x1－2x

15、2)2+(3y1－2y2)2=9,将①代入化简，得x1x2+y1y2=②又=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2),∴=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12,故

16、3+

17、=2.3.设，是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且=4+2,=3+4.试证：△ABC是直角三角形.证明：∵,是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，∴

18、

19、=1,

20、

21、=1,且⊥，即•＝０.∵=–=–i+2

22、,∴·=–4+4=0，∴∠B=90°，即△ABC是直角三角形.4．已知向量（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且为直角，求实数m的值．解析：由已知得：，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线。故，时，满足条件。（2）若△ABC为直角三角形，且为直角，则，，解得：．5.已知O为坐标原点，，，a为非零常数．设，（1）求y关于x的函数解析式f(x)；（2）当时，f(x)的最大值为3，求a的值并指出f(x)的单调增区间．解析：（1）．（2）∴当a>0时，

23、2a+1=3,a=1,此时f(x)的单调增区间为（）；当a<0时，-a+1=3,a=-2,此时f(x)的单调增区间为（）．6.已知向量和，（）且求的值.解析:∵∴===由已知,得又．