基于数据融合算法优化的GM（1,1）模型在矿区地表沉降中的应用.pdf

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1、第35卷第2期温州大学学报·自然科学版2014年5月Vol35,No2JournalofWenzhouUniversity·NaturalSciencesMay,2014基于数据融合算法优化的GM(1,1)模型在矿区地表沉降中的应用杨军，马大喜(江西理工大学研究生院，江西赣州341000)摘要：矿区地表沉降一直以来是矿山安全管理部门关注的重点，准确地预测矿区地表沉降可以给矿山安全带来指导性的意义．运用“幂函数-指数函数”的复合变换来提高监测原始数据的平滑度，然后对具有多个沉降监测数据的特定年份，运用GM(1,1)模型来预测地表沉降，利用数据融合算法对多次预测的结果进行优化分析，获得精度较高的

2、预测结果．运用该方法对某矿区地表沉降数据进行预测，结果表明该模型具有良好的预测能力．关键词：数据融合；复合变换；GM(1,1)模型；沉降预测中图分类号：TD173文献标志码：A文章编号：1674-3563(2014)02-0051-07DOI：10.3875/j.issn.1674-3563.2014.02.008本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得矿区地表沉降引起的局部坍塌和相邻地区的不均匀沉降给矿区带来了安全隐患，因此对矿区的地表沉降预测就显得尤为重要．目前，对矿区地表沉降预测方法研究很多，如负荷密度法、回[1]归分析法、灰色预测法、神经网络法等．GM(1,1)模

3、型是一种对“小样本”、“贫信息”进行分[2]析的灰色预测法．原始数据列的平滑度直接关系到该模型的预测精度，数据的突变和奇异也会导致预测精度降低．针对以上实际问题，本文采用“幂函数-指数函数”复合变换对原始数据进行处理，使得数据更加平滑，然后运用GM(1,1)模型对不同样本数的历史监测数据进行预测，将得到的多个预测数据进行数据融合优化，避免了因个别数据的突变性偏差导致预测结果误差较大．通过实例验证，该模型方法切实可行，具有较高的预测精度．1幂函数-指数函数复合变换原理[3]国内对提高原始数据列平滑度方面已经有一定的研究，如学者李群提出利用对数函数及开[4]方变换、王建根和李春生提出用对数函数开

4、方的复合变换等数据平滑方法．不同的方法都在传mx统的基础上有所改进和提高，本文采用“幂函数-指数函数”复合变换a(a1,m1)来处理(0)m(0)m(0)[x(k)][x(k)]原始数据列，将x(k)变换成a，对变换后的原始数据{a}进行预测，把预测结果再还原，使其效果更加明显，数据列平滑度有显著提高．该复合变换的基本原理如下：若x(k)为递增数列，且xe,a1,m1,T1，并且mT，则：收稿日期：2013-11-25作者简介：杨军(1989-)，男，重庆，硕士研究生，研究方向：大地测量学，测量数据处理和统计分析52温州大学学报·自然科学版(2014)第35卷第2期mmx(

5、)kx()1/kTxk()xk()1/Ta[a]a[a]k1k1k1k1mmx()sx()1/sTxs()xs()1/Ta[a]a[a]s1s1s1s11/T1/T[ln()]xk[()]xkxk()．（1）k1k1k11/T1/T[ln()]xs[()]xsxs()s1s1s12GM(1,1)模型灰色理论模型是对贫信息，信息不完全的数据进行建模分析，对事物发展规律作出模糊性长[5]期描述，其中GM(1,1)模型运用最为广泛．GM(1,1)模型表示1阶的、1个变量的微分方程模型，(0)(0)(0)(0)设预测对象为非负单调的

6、原始负荷数据列x{x(1),x(2),,x(n)}，其通过一次累加(1)生成序列x：(1)(1)(1)(1)x{x(1),x(2),,x(n)}．（2）k(1)(0)其中，x()kx(),ik1,2,,n．i1(1)(1)(1)(1)(1)令z(x(2),x(3),,x(n))为序列x的紧邻均值生成序列，即(1)1(1)(1)z(k)[x(k)x(k1)]．（3）2(0)(1)GM(1,1)的微分方程模型为：x(k)az(k)b，a为发展系数，b为灰色作用量．其中：(0)(1)x(2)z(2)1(0)(1)Yx(3)，uaz

7、(3)1．，Bb(0)(1)x(n)z(n)1GM(1,1)模型最小二乘法估计参数列满足：aˆT1Tuˆˆ(BB)BY．b(1)对x建立白化形式微分方程，即：(1)dx(t)(1)ax(t)b．（4）dt此白化方程的解（也称时间响应函数）为：(1)(1)batbx(t)(x(1))e．aa累减还原值为：(0)(1)(1)xˆ(k