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1、高二数学(文)下学期月考试题出卷人：俞胜秋黄可红一、选择题（每小题5分，共50分）1、设全集U={1,3,5,7}，集合A={3,5}，集合B={1,3,7}，则A、{5}B、{3,5}C、{1,3,7}D、{1,3,5,7}2．设复数满足，其中为虚数单位，则A．B．C．D．3、已知，那么角是()A、第一或第二象限角B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角D、第一或第四象限角4、关于函数有以下四种说法：①为奇函数；②在上为单调函数；③当时，；当时，；④为周期函数；其中正确命题的个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个5、在四边形ABCD中，，，，则四边形
2、ABCD的形状是()A、长方形B、梯形C、平行四边形D、以上都不对6、在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为…………………………………………………………（）A．B．C．D．7、已知函数的定义域和值域都是[0,1]，则的值是()正视图图1侧视图图22俯视图图3A、B、2C、D、8．如图1~3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A．B．C．D．9、函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是()10、已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为…（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5
3、分,共20分）11、已知平面向量、，且，则；12、若，，则；13、1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,猜想一般规律为.14．如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，，则=；（答案用数值表示）三．解答题（本大题共6小题，共80分。）15、（12分）已知函数（，为常数）。（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求的值。16、（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2
4、）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．17.（14分）当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．（1）求数列的通项公式；（2）设，试比较与的大小；（3）设函数，是否存在实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？若存在，试找出最大的实数.18、（本小题满分14分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品和利润表示为投资（万元
5、）的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？19．（本小题满分14分）给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．20．（本题满分14分）设函数其图象在点 处的切线的斜率分别为0，（1）求证：（2）若函数的递增区间为求的取值范围．高二数学(文)下学期月考答案一、
6、选择题BACCBCBCCB2．（A）．3、，选C。4、①对；②，对；③由②知在上是单调递增函数，当时，，对；④⑤不对，选C。5、，则，但，选B。7、当时，；当时，；当时，是增函数，，。选B。8．（C）．该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为，则该几何体的体积9、复合函数单调性判别法。选C。二．填空题11、向量平行对应坐标成比例来处理。。12、13n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)214、； 三．解答题15、（1）∵，…3分,∴函数的最小正周期为。…………6分（2）当时，，∴时，，…………9分∴时，，…………10分由题意，∴…
7、………12分16．解：（1），解得标准差（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为，且则基本事件有，，，，，，，，，共10种这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”则A中的基本事件有、、、共4种，则17.解： 解：（1），，两式相减，得.又，解得，∴….…4分（2）∵，，∴，即. ………………………………8分（3）由（2）知数列是单调递增数列,是其的最小项，即．……………………………………………………………………9分假设存在最大实数,使当时
8、,对于一切正整数，都有恒成立，………………………………11分则 ．
