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1、高二数学(文)下学期月考试题出卷人:俞胜秋黄可红一、选择题(每小题5分,共50分)1、设全集U={1,3,5,7},集合A={3,5},集合B={1,3,7},则A、{5}B、{3,5}C、{1,3,7}D、{1,3,5,7}2.设复数满足,其中为虚数单位,则A.B.C.D.3、已知,那么角是()A、第一或第二象限角B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角D、第一或第四象限角4、关于函数有以下四种说法:①为奇函数;②在上为单调函数;③当时,;当时,;④为周期函数;其中正确命题的个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个5、在四边形ABCD中,,,,则四边形ABCD的形状是()A、
2、长方形B、梯形C、平行四边形D、以上都不对6、在实数数列中,已知,,,…,,则的最大值为…………………………………………………………()A.B.C.D.7、已知函数的定义域和值域都是[0,1],则的值是()正视图图1侧视图图22俯视图图3A、B、2C、D、8.如图1~3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为A.B.C.D.89、函数的图象如下图所示,则函数的图象大致是()10、已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围为…()A.B.C.D.二.填空题(每小题5分,共20分)11、已知平面向量、,且,则;1
3、2、若,,则;13、1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,猜想一般规律为.14.如图,AB是⊙O的直径,D是的中点,,则=;(答案用数值表示)三.解答题(本大题共6小题,共80分。)15、(12分)已知函数(,为常数)。(1)求函数的最小正周期;(2)若函数在上的最大值与最小值之和为,求的值。16、(12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号12345成绩7076727072(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,7
4、5)中的概率.817.(14分)当均为正数时,称为的“均倒数”.已知数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为.(1)求数列的通项公式;(2)设,试比较与的大小;(3)设函数,是否存在实数,使当时,对于一切正整数,都有恒成立?若存在,试找出最大的实数.18、(本小题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元)。(1)分别将A、B两种产品和利润表示为投资(万元)的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分
5、配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?819.(本小题满分14分)给定椭圆:,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.已知椭圆的两个焦点分别是,椭圆上一动点满足.(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点,且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为.求出的值.20.(本题满分14分)设函数其图象在点 处的切线的斜率分别为0,(1)求证:(2)若函数的递增区间为求的取值范围.8高二数学(文)下学期月考答案一、选择题BACCBCBCCB2.(A).3、,选C。4、①对;②,对;③由②知在上是单调递增函数,当时,,对;④⑤
6、不对,选C。5、,则,但,选B。7、当时,;当时,;当时,是增函数,,。选B。8.(C).该几何体是一个底面为菱形的四棱锥,菱形的面积,四棱锥的高为,则该几何体的体积9、复合函数单调性判别法。选C。二.填空题11、向量平行对应坐标成比例来处理。。12、13n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)214、; 三.解答题15、(1)∵,…3分,∴函数的最小正周期为。…………6分(2)当时,,∴时,,…………9分∴时,,…………10分由题意,∴…………12分16.解:(1),解得标准差8(2)前5位同学中随机选出的2位同学记为,且则基本事件有,,,,,,,,,共10种这5位同学中
7、,编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间(68,75)中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学,恰有1位同学成绩在区间(68,75)中”则A中的基本事件有、、、共4种,则17.解: 解:(1),,两式相减,得.又,解得,∴….…4分(2)∵,,∴,即. ………………………………8分(3)由(2)知数列是单调递增数列,是其的最小项,即.……………………………………………………………………9分假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数,都有恒成立,………………………………1