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1、数列求通项公式的求解方法1.公式法2.归纳猜想法3.叠加法4.叠乘法5.构造法求解思想：消元转化为等差(比)数列(运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、去倒数、待定系数等方法)例］.设Sn为数列(an)的前n项的和，且Sn=3/2(a„-l)(n£N*)，求数列(an)的通项公式。练习1.设各项均为正数的数列的前n项和为S〃，对于任意正整数n,都有等式：an24-2an=4S〃成立，求｛atl)的通项2.数列｛%｝中，6Z,=-，前n项的和Sn=n2an,求｛%｝的通项a。.例2・设｛%｝是首项为1的正项数列，且。；-如-混〃
2、-〃％=0,322),求数列的通项公式a.练习1.(2011四川理8)数列的首项为3,也｝为等差数列且如=%+】—若则勿=一2,Ko=12,则％=A.0B.3C.8D.112.已知数列｛前满足。1112n2+n求数列｛s｝的通项公式。例3.在数列｛。〃｝中，。1=上，%+]=3"〃(neN*),求数列｛%｝通项公式.2。〃+3练习1.数列｛a〃｝满足。产1,s=3q〃t+2(〃A2),求数列｛。肩的通项公式。2.在数列｛an｝中，ai=l,an+i=3an+2n(n^N*),求数列(an｝通项公式注意：2n+1-2n=2n3.在
3、数列｛《｝中,%=1,%]=%-2〃+3,求数列｛。〃｝的通项公式。解：由。仲=。〃-2”+3得，(％]+2〃+
4、)-(％+2〃)=3,根据等差数列的定义知,数列｛叫+2〃｝是首项为3,公差为3的等差数列，所以勾+2〃=3〃，所以％=3〃-2〃4.在数列(an)中，ai=l,an+i=4an+3n+l,求数列｛an)通项公式。解：设an+i+A(n+l)+B=4(a【]+An+B),(A、B为待定系数)，展开得3A=3A=Iag=4an+3An+3B.A,与已知比较系数得｛、:.｛73B-A=1B=三Aan+i+(n+l)+f=
5、4(an+n+f),根据等比数列的定义知，数列｛an+n+f｝是首项为％公比为q=3的等比数列，.・回+1>4=卜X3Z・.・数列通项公式为an=FXB^-n-f例5.数列｛%｝中，已知。】=2,。2=3,。〃+2=2。〃+1-求数列"〃｝的通项公式。练习1在数列｛an｝中，a1=2,an=an_12(n^2),求数列33通项公式。小结：1.公式法若已知数列的前〃项和5〃与％的关系，求数列的通项。〃可用公式s〃〃=1加法一-般地，对于型如％H=%+/(")类的通项公式，且/⑴+/(2)+•••+/(/?)的和比较好求，我们可以采
6、用此方法来求即：an=(%-an_{)+-an_2)+•••+(«2-q)+%(m>2)；2.叠乘法一般地对于形如“已知⑴，且W=f(n)(f(n)为可求积的数列)”的形式可通过叠乘法an求数列的通项公式。即：％=次•妇.・••.但•％(〃22)；an-lan-2%4.待定系数法而运用希定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。递推式一般为：。〃+1=Pan+f(〃)；。职=Pan+q",。〃+2=p%+i+qa〃型6.对数法pq当数列。〃和④t的递推关系涉及到高次时，形如：④=初。】-1(其中m、p、q为常数)等，我们
7、一般采用对数法，等式两边分别取对数，进行降次，再重新构造数列进行求解。7.倒数法一•般地形如%="z、%.。相】一弓等形式的递推数列可以用倒数法将其变形如〃t+b为我们熟悉的形式来求通项公式。8.构造法构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，联想出一种适当的辅助模型，进行命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式.(1)构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是
8、一种行之有效的构造方法.(2)构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.(3)构造商式与积式构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简化。(4)构造对数式或倒数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题解决.数列（1）已知Sn求an例.Sn为数列｛an｝的前n项和，己知an>0,an2+2an=4Sn+3（I）求｛an｝的通项公式:（II）设bn=—-—,求数列｛财的前n项和.anan+l（1）求通项公式%1叠加法%1至乘
9、法%1构造法%1对数法（2）数列求和%1分组求和法%1裂项相消法%1错位相减法%1倒序相加法应用举例1.已知数列｛%｝的前〃项和为S〃，。产1,。〃壬0,〃一1,其中4为常数.（I）证明：an+2-an=人；（II）是否存在人，使得｛%｝为等差数列？并说明理由2
