七年级数学下册第八章整式的乘法8.4整式的乘法整式探究规律题大聚会素材冀教版.doc

《七年级数学下册第八章整式的乘法8.4整式的乘法整式探究规律题大聚会素材冀教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、整式探究规律题大聚会整式这部分内容知识点琐碎，概念性强，题型多为填空题和选择题，有时还设计了开放探索型试题，这类规律探究问题很值得同学们注意，它考查了同学们实际应用与创新的能力，下面将整式中的规律问题归纳如下，供同学们学习时参考.一、探究等式中的规律例1（2009重庆綦江）观察下列等式：；；；…………则第（是正整数）个等式为________.分析：在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子差的变化而逐步变化的．然后就可以用n来表示这些逐步变化的数．解：由所给的等式可看出等式左边后面的每个底

2、数比前面的每个底数多1，等式右边第一个数不变，第二个数后面的数比前面的数多2，由此可得第（是正整数）个等式为.评注：解答规律问题的关键是能根据题意找出相应的一般形式，然后求出相应的值.学过字母表示法后，凡按某种规律列的数、式或图形的变化规律等问题，都可尝试用式子表示，这类题目在中考中经常出现.二、探究表格中的规律例2（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①；②第行第列的数为（用，表示）．第列第列第列…第列第行1…4第行…第行…………………分析：（1）从表中反映

3、出第列数，由第4行第2列的数为32，求出第4行第2列的数的代数式，解的方程即可.（2）按照排列规律求出第行第列的数.解：（1）第4行第2列的数的代数式为，由题意得，，.（2）.或.评注：解答此类题目的一般方法是：从特殊情形入手，观察和分析所给表格的规律，然后归纳和总结出一般性的结论.三、探究图形中的规律例3（2009年广东省中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）.（1）（2）（3

4、）……分析：观察第⑴个图形有黑色瓷砖4块；第⑵个图形有黑色瓷砖4＋3＝7（块），第⑶个图形中有黑色瓷砖4＋3＋3＝10（块），…，依次规律可得第（）个图形中有黑色瓷砖4＋3（）＝（块）.解：10，（）.评注：解答此类问题要仔细观察每个图形及变化规律，根据规律归纳总结出结论。四、探究火柴棒摆图规律例7（2009年娄底市）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规4律，第n个“中”字形图案需根火柴棒.分析：解答探索规律问题时，要仔细观察题设条件，从简单情形入手，从而猜想、归纳、概括出一般规律、然后根据规律公

5、式解答问题.解：如（1）“中”字形图案用火柴棒9根，即；如（2）“中”字形图案用火柴棒15根，即；如（3）“中”字形图案用火柴棒21根，即；按排列规律依此类推，第n个“中”字形图案需6n+3根火柴棒.（或9+6（n-1））点评：本题要求学生能经过观察、归纳、猜想、验证的探究规律过程，学生在观察出图形之间内在规律的前提下，准确的找出其中变化与没有变化的数量关总之，探索规律的关键：1.注意观察已知的对应数值的变化，从中发现数量关系，即得到规律.2.探索规律的方法：（1）从具体的实际问题出发，常用列表的方式，展现各数量的

6、特点及其之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想，大胆猜想；（3）总结归纳，得出结论；（4）验证结论.练习观察下列数表：第　　第　　第　　第4一　　二　　三　　四列　　列　　列　　列第一行　　　　　1　　　2　　3　　　4第二行　　　　　2　　　3　　4　　　5第三行　　　　　3　　　4　　5　　　6第四行　　　　　4　　　5　　6　　　7……　　　　　…　　　…　…　　　…请猜想第n行第n列上的数是。2.观察下列等式：则第n个等式可以表示为。3．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗

7、纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为．（1）（2）（3）…………4.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子_______枚（用含n的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图…答案：1.；2..3.4..4