七年级数学下册第八章整式的乘法8.4整式的乘法整式运算情系中考素材冀教版.doc

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1、整式运算　情系中考整式运算是初中代数的基础，于是中考的重要内容之一，本文就考题中常见的主要考点举例剖析如下，供同学们复习时参考.考点1　对运算性质的考查【例1】（成都市）下列运算正确的是（　　）A.4a2-（2a）2=2a2　　　　　B.（－a2）a3=a6C.（－2x）3=-8x3　　　　　D.（－x）2÷x=-x【思考与分析】对A应先算积的乘方，再算加减运算，结果为0，对于B通过运算可知应为－a5，对于C是考查的积的乘方，它是正确的，对于D应注意它的运算顺序，应为x.解：答案为C.【小结】我们对课本知识要熟悉，掌握牢固才能做到准确无误.考点2　整式的加减运算【例2】（山东改编）已知

2、（x－3）2＋∣x－2y＋5∣＝0，化简－3x2y－2［3x2y－2（xy＋x2y）］－3xy的值为＿＿＿＿＿．【思考与分析】本题是一个典型的代数式求值题，题中条件需利用非负数原理（若干个非负数的和为零，则每个非负数均为零）解决．解：－3x2y－2［3ｘ2y－2（xy＋ｘ2y）］－3xy＝－3x2y－6x2y＋4xy＋4x2y－3xy＝－5x2y＋xy，又因为（x－3）2＋∣ｘ－2y＋5∣＝0，所以x－3＝0且ｘ－2y＋5＝0，所以x＝3且y＝4．所以－5x2y＋xy＝－5×32×4＋3×4＝－180＋12＝－168．考点3　直接考查公式【例3】（深圳市）将多项式x2+4加上一个整式，

3、使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：　　　　，　　　　，　　　　.6【思考与分析】本题是一个要求熟悉完全平方公式是三项组成，两个是平方项，一个是积的2倍，从这个题目上可以看出x2、４可以是平方项，也可以４是平方项，x2是积的2倍，当是第一种情况时，可以加上4x、-4x使得变为完全平方公式，是第二种情况时，要加上x4使得变为完全平方公式.解：4x、-4x、x4.【小结】本题是一个开放性的题目，主要考查的是同学们对完全平方公式的特点的把握，只有把握住了它的特点，就可以解这样的题目.【反思】同学们再想想看还有哪种情况，若我们加上-x2或-4可以吗？考点4　求值计算【例4】（泉州

4、市）先化简下面的代数式，再求值：a（1－a）＋（a－1）（a＋1），其中a=1.【思考与分析】从题目的要求是先化简再求值，这样计算简便，运算量小.解：原式＝a－a2＋a2－1＝a-1.把a=1代入上式，原式＝0【小结】本题是比较常见的题型，主要考查学生对公式的掌握，及运算能力考点5　　利用公式解决面积问题【例5】（湖北）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，　　如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）A.（a+b）（a-b）＝a2-b2　　　　　B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2

5、=a2-2ab+b2　　　　　　D.a2-b2=（a-b）2【思考与分析】从这个题目的条件中可以看出，把（1）图形经过剪切成为第（2）图形，得到一个等腰梯形，它的面积为（上底+下底）×高÷2，上底为2b，下底为2a，高为a-b，所以面积为：（2b+2a）（a-b）÷2＝a2-b2，所以答案为：A.解：A.6【小结】利用割补图形和乘法公式来验证图形的面积，要求同学们有较强思维意识和对一些特殊图形面积公式的充分掌握.考点6　新定义运算【例6】（黔东南州）现规定一种运算：a※b＝ab+a－b，其中a，b为实数，则a※b+（b－a）※b等于（　　）A.a2－b　　　B.b2－b　　　　C.b2

6、　　　D.b2－a【思考与分析】要化简代数式a※b+（b－a）※b，只要我们模仿a※b＝ab+a－b这一新定义的运算，将（b－a）看成一个整体，再利用我们平时学过的整式运算即得.解：因为a※b＝ab+a－b，所以a※b+（b－a）※b＝ab+a－b+（b－a）b+（b－a）－b＝ab+a－b+b2－ab+b－a－b＝b2－b.故应选B.【小结】求解只要弄清楚新规定的运算程序，使之化归到我们平时所学过的知识上来，问题就能容易求解.考点7　考查探索规律【例7】（福建）观察下面的单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，….根据你发现的规律，写出第7个式子是＿＿＿＿＿.【思考与分析】这个题是以

7、整式的概念为背景的一个探索规律，仔细观察这个式子的特点，查找它的规律.解：64x7.【小结】探索规律题目在每个章节都有类似的问题，知识面比较广，是中考的一个热点，我们应加强这方面的能力.【例8】（安徽）老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52=8×12，152-72=8×22，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文