七年级数学下册第八章整式的乘法8.4整式的乘法例说整式的乘法素材新版冀教.doc

《七年级数学下册第八章整式的乘法8.4整式的乘法例说整式的乘法素材新版冀教.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、例说整式的乘法整式的乘法包括三个方面的计算：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式．下面分别举例说明在整式的乘法计算中应注意的问题．　　一、单项式乘以单项式　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．　　例1　计算(-x2y)(-8x3y4z2)　　点拨:系数：-与-8，字母：x2与x3、y与y4相乘，z2不能遗漏。解：(-x2y)(-8x3y4z2)=[（-）×（-8）]（x2×x3）（y×y4）z2=4x5y5z2　　说明：1、单项式的乘法运算的基础

2、就是同底数幂的乘法运算；2、单项式乘以单项式的积仍是单项式；3、对于两个以上的单项式的乘法运算，乘法法则同样适用．　　二、单项式乘以多项式　　单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例2计算（-2x2y）(xy3+x2y-1)点拨:单项式为-2x2y，多项式有三项xy3、x2y、-1，要注意有些项的“—”，单项式分别与多项式的每一项相乘，要注意各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负，还要注意不能漏乘“-1”。解:（-2x2y）(xy3+x2y-1)=（-2x2y）·xy3+（-2x2y）·x2y+（-2x2y

3、）·（-1）=-x3y4-2x4y2+2x2y。　　说明：1、单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法的分配律转化为单项式乘法的运算；2、单项式乘以多项式的积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；3、单项式乘以多项式的每一项时，不能漏乘某些项；4、多项式中的每一项都包括其前面的符号，计算时应注意符号问题。　　三、多项式乘以多项式　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．　　例3　计算．2　　点拨：将x分别与3x、4y相乘，再把-5y分别与3x、4y相乘，然后再把所得的积相加。解：．说明：1、多项式乘

4、以多项式，实际上也是最终转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的；2、多项式的每一项都包括其前面的符号，注意同号得正，异号得负；3、多项式与多项式相乘的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项=六项．注意在计算时不要漏项；5、结果中若有同类项要合并，所得的结果必须化为最简的形式。四、整式乘法的综合运用例4、计算(－x2)(x－y+1)－(x+2)(x－1)．点拨：本题是一道混合运算，计算时应把握运算顺序，先算乘法运算，然后再进行加减运算，并注意符号问题。解：(－x2)(x+1)－(x+2)(x－1)=－x

5、3－x2－(x2－x+2x－2)=－x3－x2－x2+x－2x+2=－x3－2x2－x+2．说明：混合运算，先算乘方，再算乘除，最后加减，应注意运算符号。本题的运算易出现(－x2)(x+1)－(x+2)(x－1)=－x3－x2－x2－x+2x－2的错误。例5、多项式（x2+mx+n）（x2-4x）展开后不含x和x2项，试求m、n的值。分析：多项式（x2+mx+n）（x2-4x）展开后不含x和x2项，即展开合并同类项后，x项与x2项的系数都为0。解：（x2+mx+n）（x2-4x）=x4+（m-4）x3-4mx2-4nx，因为展开后不含x项和x

6、2项，所以-4n=0，-4m=0，解得m=0，n=0。例6、试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除。分析：要说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值能被6整除，只要说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）化简后有因数6即可。解：因为n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）。又因为n为自然数，故2n-1必为自然数，故2n-1必为自然数，所以原代数式能被6整除。2