2015年福建省高考数学模拟试卷.doc

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1、福建省高考数学模拟试卷（高考理数）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

2、5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数z满足iz=2+4i，则复数z=A．2+4iB．2-4iC．4-2iD．4+2i2．在的二项展开式中，第二项的系数为A．10B．-10C．5D．-53．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①，②，③，④，则输出的函数是A．B．C．D．4．等差数列的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是

3、A．21B．24C．28D．75．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A．B．C．D．6．A．0B．C．D．7．变量x，y满足约束条件若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是A．B．C．D．8．一个五位自然数，，，当且仅当a1>a2>a3，a3

4、圆在A点处切线的斜率为，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．10．已知函数，若存在k使得函数的值域是，则实数a的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题，共70分）本卷包括必考题和选考题两部分，第11题~第20题为必考题，每个试题考生都必须作答，第21题~第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．若向量a，b满足，，且a与b的夹角为，则__________。12．若，则__________。13．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的

5、截面，则截面面积的最小值为__________。14．已知数列的通项公式为，前n项和为Sn。若对于任意正整数n，不等式恒成立，则常数m所能取得的最大整数为__________。15.已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，；④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增．其一中所有正确结论的序号为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）三角形ABC中，内角A，B，C所对

6、边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。（1）求内角B的余弦值；（2）若，求ΔABC的面积．17．（本小题满分8分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1。（1）若点E在SD上，且AE⊥SD，证明：AE⊥平面SDC；（2）若三棱锥S—ABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值大小。18．（本小题满分8分）某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，

7、不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．19．（本小题满分10分）已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．(I)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设点A是椭圆E的左

8、顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）。（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在函数，使得成立成立，求实数t的取值范围。请考生在第21，22，23题中任选两题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。21.（本