圆锥曲线的弦长问题

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1、直线与圆锥曲线弦的问题一般的弦长直线l:y=kx+b,曲线C:F(x,y)=0.直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，直线与二次曲线相交的弦长公式为过焦点的弦长特殊的焦点弦：通径思考：1.为什么通径是抛物线最短的焦点弦？2.若过焦点的弦长为m，怎样判断这样的弦有多少条？3.你能把2的结论类比到椭圆、双曲线吗？2条3条三角形面积问题作业：补充问题探究：抛物线焦点弦的性质过抛物线y2=2px的焦点F，作与ox轴的正向夹角为θ的弦AB，C为AB中点，过A、B、C作准线l的垂线，垂足分别为A1、B1、C1，如图方向

2、1：坐标关系.若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x0,y0)……方向2：长度关系.

3、AA1

4、、

5、AF

6、、

7、AB

8、、

9、CC1

10、……方向3：几何关系.垂直、平行、共圆、共线……AA1C1CFB1BO焦点弦：坐标关系研究过抛物线y2=2px的焦点F，作与ox轴的正向夹角为θ的弦AB，C为AB中点，过A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x0,y0)作准线l的垂线，垂足分别为A1、B1、C1AA1C1CFB1BO常规思路：设出直线方程，联立方程，韦达定理……注意：讨论斜率不存在的情况焦点弦：长度关系研究过抛物线y2=2px的

11、焦点F，作与ox轴的正向夹角为θ的弦AB，C为AB中点，过A、B、C作准线l的垂线，垂足分别为A1、B1、C1.AA1C1CFB1BO焦点弦：几何关系研究过抛物线y2=2px的焦点F，作与ox轴的正向夹角为θ的弦AB，C为AB中点，过A、B、C作准线l的垂线，垂足分别为A1、B1、C1.AA1C1CFB1BO课本81页B72001全国高考文20、理19探究3：课本例题引出的高考题AFB1BOl刚才的几何关系探究，可以写成：调换条件和结果，可以得到：课本70页例5