圆锥曲线弦长中点辅导

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1、弦长公式若直线与圆锥曲线相交与、两点，则弦长例题1：已知直线与双曲线交于A、B两点，求AB的弦长解：设由得得则有得，例题2：已知抛物线上存在关于直线对称相异的两点A、B，求弦长分析：A、B两点关于直线对称，则直线的斜率与已知直线斜率的积为且的中点在已知直线上解：关于对称设直线的方程为，联立方程化简得中点在直线上则练习3；已知椭圆方程及点，过左焦点与的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右焦点，求的面积。圆锥曲线的中点弦问题一、求中点弦所在直线方程问题例1过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。解：设直线与椭圆的交

2、点为A()，B（），M（2，1）为AB的中点，所以，，又A、B两点在椭圆上，则，，两式相减得，所以，即，故所求直线方程为。二、求弦中点的轨迹方程问题例2过椭圆上一点P（-8，0）作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程。解：设弦中点M（），Q（），由，可得，，又因为Q在椭圆上，所以，即，所以PQ中点M的轨迹方程为（）。三、弦中点的坐标问题例3求直线被抛物线截得线段的中点坐标。解：设直线与抛物线交于，，其中点，由题意得，消去y得，即，所以，，即中点坐标为。练习4，直线被椭圆所截得弦的中点坐标是1.已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于

3、A、B两点，求弦AB的长。2、已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.、3.（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知△的面积为40，求a,b的值.