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1、三角函数一、要点知识1.⑴与角a终边相同的角可表示为:2kp+a(kÎZ).终边落在x轴,y轴上的角可表示为:_______,______;角a与的关系:________________.⑵角度制与弧度制的互化：prad=180°；1rad=____°；1°=____rad.⑶弧长公式:l=_____；扇形面积公式:S==.2.三角函数定义：P(x,y)是角a终边上任一点，
2、OP
3、=r，则sina=____，cosa=____，tana=____.符号规律：全、正、切、余.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限,具体公式为:sin(p±a)=；cos(p±a)=；=；=.
4、p三角函数线：__________；__________；____________.3.同角三角函数的基本关系式:sin2q+cos2q=1，tanq=sinq/cosq.p掌握:已知角a的某个三角函数值,求其它值的方法:符号看象限，三角形中算数值.4.三角函数的图象与性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域大致图象最值值域奇偶性周期性单调性对称轴对称中心周期公式:函数y=Asin(wx+j)、y=Acos(wx+j)的周期为；函数y=Atan(wx+j)的周期为.p函数y=
5、sin(wx+j)
6、,y=
7、cos(wx+j)
8、的周期为；函数y=
9、tan(wx+j
10、)
11、的周期为;p函数y=Asin(wx+j)、y=Acos(wx+j)的图象画法:五点法，令X=wx+j.5.图象变换:平移变换:y=Asinwxy=Asin(wx+j)=Asinw;ppp周期变换:y=Asin(x+j)y=Asin(wx+j);振幅变换:y=sin(wx+j)y=Asin(wx+j).6.和、差角公式:sin(a±b)=____________；cos(a±b)=_______________;tan(a±b)=________;变式:___________p注意说清角的范围与合理拆角，如，等.p合一变形:asina+bcosa.7.二倍角公式:
12、sin2a=2sinacosa；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a；;平方降幂公式:；升幂公式:1-cos2a=2sin2a；1+cos2a=2cos2a.p常用变形：sina±cosa=______________;____________.1±sin2a=______________.二、典型例题分析题1已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的中心角的弧度数是_____.答案:1或41.1角α的终边过点P(√3,y),且cosα=1/2,则y=_____.答案:±31.2锐角α的终边过点P(sin3,-cos3),则锐角α=_
13、____.sinα=-cos3=-sin(π/2-3)=sin(3-π/2),答案:α=3-π/2.题2(求值题)计算:sin300o=____;tan15o=____;pcos20ocos40ocos60ocos80o=________;cos=_____.=2.1已知sin(20o+α)=1/3,则cos(110o+α)= _________.110o+α=90o+(20o+α)答案:-1/32.2若
14、cos2θ
15、=,则sinθ=______.因为cos2θ=,所以sinθ=.2.3若f(cosx)=cos3x,则f(sin30o)=_________.
16、令x=60o；答案:-1题3(象限角问题)设角α是第二象限角,且,则角的终边在第____象限.答案:三3.1若sin,cos,则角α的终边在第象限.一法:(2kp+,2kp+p),αÎ(4kp+,4kp+2p)；二法:根据sinα,cosα的符号确定α是第四象限角.3.2已知sinα=cosb=,则α+b是第象限.根据sin(α+b),cos(α+b)的符号确定3.3已知sinα+cosα>1,则α是第象限角.分象限观察得答案:一3.4△ABC的内角A满足tanA-sinA<0,且sinA+cosA>0,则角A的取值范围是.答案:题4(求值题)已知,则=_____.
17、或切化弦;答案:4.1计算:=______. 关键切化弦；答案:14.2(齐次式问题)已知tana=3,则2sin2a+4sinacosa-9cos2a=_____.答案:21/104.2.1已知tanx=2,则+sin2x=_________. 答案:4.3已知则＝___.4.4已知α是锐角,cos2α=4/5.⑴求sinα+cosα的值;⑵若b是钝角,5sin(2α+β)=sinβ,求β.⑴sin2α=,cos2α=,sinα+cosα=.⑵由条件得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)=sinβ，…，tanβ=-1.β=.题5(求角及范
