九年级数学上册_第24章相似形整章教案沪科版.doc

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1、第24章相似形单元目标1、了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段。2、了解黄金分割比及黄金数。3、了解图形的相似，掌握相似图形的性质以及相似多边形的性质。4、了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件。5、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。6、会利用相似解决生活中的实际问题。单元导读本章重点难点：重点：相似三角形的性质及判定。难点：相似三角形的性质及应用。24.1比例线段学习目标要求1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念。2、了解比例线段的性质。3、了解黄金分割比及黄金数。教材内容点拨知识点1相似多边形：从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而

2、大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形。从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形。知识点2比例线段：1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则m∶n就是线段a，b的比，记作a∶b＝m∶n或，其中a叫做比例前项，b叫做比例后项。2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段。例如线段a、b、c、d，如果，则称线段a、b、c、d成比例线段，这里要注意，a、b、c、d必须按顺序写出，不能写成或。3、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项：若，

3、则称a、d为比例外项，b、c、为比例内项，d为第四比例项，如果b＝c，则称b为a、c的比例中项。知识点3比例性质：1、基本性质：如果，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd得。2、合比性质：如果，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得。3、等比性质：如果（），则39用心爱心专心，运用这个性质时，一定要注意的条件。知识点4黄金分割：把线段AB分成两条线段AP、PB（AP＞PB），如果AP是线段PB和AB的比例中项，则线段AP把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点。典型例题点拨例1、已知，且是、的比例中项，则，若是、的比例中项，则。点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用

4、方法。2、比例中项的意义。解答：∵，可令，则，又∵是、的比例中项，∴，∴，∴；若是、的比例中项，则，即，∴。例2、已知，求：的值。点拨：注意到分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质。解答：∵，∴，由等比性质可得。例3、已知，求。点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由化成比例式时错成，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。解答：由比例的基本性质得，∴，∴。例4、如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E点，若AD︰DB＝2︰3，AC＝15，求DE的长。点拨：题中条件“CD平分∠ACB交AB于D”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线

5、、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出△DEC是一个等腰三角形，将所求DE长转换为求EC长。解答：∵CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E点，∴DE＝EC，又∵AD︰DB＝2︰3，∴AE︰EC＝2︰3，令AE＝2x，则EC＝3x，由AC＝15可得，解得，∴DE＝EC＝。例4、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）。A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m39用心爱心专心点拨：注意领会比例尺的含义，此处的尺不是尺子的意思，而是尺度的含义。解答：∵比例尺为1：8000，长度约为25cm，即图中1cm表示实际中的

6、8000cm，∴实际长度应为cm，即2000m，答案选D。考点考题点拨1、中考导航（1）线段的比；（2）比例线段及比例性质；（3）黄金分割。2、经典考题追踪例1、（06遂宁）如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB当PA2=PB·AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段PB的长约为（）。A、6.18B、0.382C、0.618D、3.82点拨：根据黄金分割比约为0.618可知AP约为0.618×10＝6.18，从而可知PB约为10－6.18＝3.12。解答：D例2、（06河南）要拼出和图1中的

7、菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图2）需要图1中的菱形的个数为__________。点拨：由图1知一个小菱形的一条对角线的长度为8cm，所以小菱形和大菱形的相似比为1︰11，所以共需小菱形11×11＝121个。解答：121个。易错点点拨易错点1、概念理解不清：易错点导析：相似多边形必须各边对应成比例，且各角相等，而不是只要各角相等或各边对应成比例即可。例：下列说法正确的是（）A两个矩形相似B两个梯形相似C两个正