追“本”溯源，品味“最短问题”-论文.pdf

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1、法探究2014年3月追“本”溯源，品味“最短问题’’⑩江苏省苏州学府中学范建兵生活数学，提升数学视野，强化数学应用，追求长远利一、专家引领益，追求思想的领悟、经验的积累、创新意识的培养．七、八年级课本中“最短问题”就是一个很好的生活数学的由江苏省中小学教研室组织实施，江苏省特级教师模型，这类问题的解决既是数学知识与技巧的体现，也授课和参与专题研讨的教学新时空“名师课堂”第6场于是思维与能力的融合。纵观2013年数学中考试题，“最短2013年9月12下午在南师附中进行，通过江苏省中小学问题”的位置与往年一样突出、重要，如苏州第l0题等数教研室网站和凤凰数学网全程直播．本次网络直

2、播由特十个省市的中考题中都涉及了这一个低起点、多角度、级教师赵齐猛执教，课题为“一类最短路程问题”，这节重应用、高质量的中考热点话题．课赵老师从“过两定点找最短路径——过两定点一定线段找最短路径——过一定点两动点找最短路径”由易到二、追“本”溯源难、南浅人深循序渐进地引导学生探寻方法、解决问题，学生在不知不觉中形成合理必然的思维方式，能力得以“以本(课本)为本(根本)”一直是中考数学命题的大幅提升，巧妙之至，真乃大师典范．一大特色，最短问题同样在课本上有着明确的例题或影坚持为理解而教，应成为每位教师的毕生追求．根子，中考中形式各异的考题一般都是从课本出发，寻求据课程标准的理念

3、，让数学课堂生活化、生动化、生本化典型题、热点题，再加以引申和改编．笔者查看了人教版已成为数学教学的新动向．初中数学教学借助课本阅和苏科版两种教材七、八年级的课本，发现了几个与“最读、数学实验、活动探究这些平台，让学生在活动中认识短问题”有关的例题或习题，整理如下．tan／_AFE后求tanZ_ACB等；后，将梯形割补成特殊的三角形和四边形也体现了转化(8)不会将角度进行转化而导致思维回路反复，虽的思想．也就是说，无论从宏观的解题思路而言，还是从然做对却耗时耗力，体现在为数不少的考生的图是上述微观的解题策略来说，该问的解答都充分地体现了转化各图的综合，很多解法也是上述简解的组

4、合等．与化归的数学思想方法．第二问其实不难，却仅有不到15％的考生得满分，考生分析问题与解决问题的能力有四、总结与思考待提高，初中数学教学对转化思想的渗透落实需要进一从题目的解法和上述典型失误分析来看，对于第二步加强，考生思维的灵活性不容乐观!第一问虽然简单，问，若直接求解tan／_ACB，需要知道AB、AC的长度(与已却依然有大量得0分的考生，甚至不会却将题目抄写一知相差较远)；若转化为求tan厶4FE，需要知J~_AE、AF的遍，难道这就是我们未来公民的几何基础和数学素养长度(已知EF=IO)，仍然有困难；若通过添加辅助线后转吗?建议在日常教学中，加强基本功的训练，注重基

5、础知化为求tan／__BEG(图2)或tan／EGO(图3)或tanGOD识的理解和推理能力的训练，注意将数学思想方法的渗(图4)或tanGBE(图5)等，问题解决将变得简单而直透落到实处并教给学生分析问题与解决问题的方法，以接．另一方面，直接求tanZ．ACB计算线段长而不得时，能及对学生实事求是、有几分证据讲几分道理等理性精神及时进行等角转化是果敢且明智的；在实现等角转化的培养!圆2014年3月解法探新人教版八年级数学上册第42页“管道供气问题”第37页刊有著名的造桥选址问作为课堂探究活动，将对称性应用于于生活，强化学生题：如图2，A和B两地在一条河的最短意识．的两岸，现

6、要在河上造一座桥新人教版八年级数学上册第47页“牧马问题”作为EF．桥造在何处才能使从ANB的，＼．、B拓展训练，考查学生的动感、对称感和思维力．路径AEFB最短?(假定河的两岸图2新苏科版七年级数学上册第151页第8题的“抽水站是平行的直线，桥要与河垂直)这是一道有趣的造桥选址问题，充分体现了利用平问题”让学生进一步认识“两点之间，线段最短”这一基移变换实现问题转化，从而有效求解．我们可以参考以本事实．下几个解题思路来探究．新苏科版七年级数学上册第172页第1题的“污水(1)如果把河流看成一条直线f，那么我们就直接连厂问题”让学生进一步认识“垂线段最短”这一基本事接、B两点

7、，利用“两点之间，线段最短”可知线段4的实．长就是最短距离．新苏科版八年级数学上册第75页第16题的“养鸡场(2)把直线功Ⅱ宽，宽度是一个定值，即桥长是一个问题”与人教版中的“管道供气问题”类似，但增加了一定值．只要两瑞的两条线段和最小就行了．问题要求的个分类讨论的数学思想．“路径AEFB最短”实际上就是“AE+BF最小”，因为本题中附加条件是“桥要与河垂直”，也就是说桥的长度就是三、经典模型河两岸的距离了(题中假定了河的两岸是平行的直线)．(3)怎样做到“AE+BFzfi~小”呢?结合七、八年级所学知